Интеракција паралелних проводника са струјом (паралелне струје)

У неком тренутку у простору, вектор индукције магнетног поља Б генерисан једносмерном електричном струјом И може се одредити користећи Биот-Савардов закон… Ово се ради сумирањем свих доприноса магнетном пољу из појединачних ћелија струје.

Магнетно поље елемента струје дИ, у тачки дефинисаној вектором р, према Биот-Савартовом закону налази се на следећи начин (у систему СИ):

Један од типичних задатака је даље одређивање јачине интеракције две паралелне струје. На крају крајева, као што знате, струје стварају сопствена магнетна поља, а струја у магнетном пољу (друге струје) доживљава Ампеража.

Под дејством Амперове силе супротно усмерене струје се међусобно одбијају, а струје усмерене у истом правцу привлаче једна другу.

Пре свега, за једносмерну струју И, потребно је да пронађемо магнетно поље Б на некој удаљености Р од њега.

За ово се уводи елемент дужине струје дл (у правцу струје) и узима се у обзир допринос струје на локацији овог елемента дужине укупној магнетној индукцији у односу на изабрану тачку у простору.

Прво ћемо написати изразе у ЦГС систему, односно појавиће се коефицијент 1/с, а на крају ћемо дати запис у НЕгде се појављује магнетна константа.

По правилу за проналажење унакрсног производа, вектор дБ је резултат унакрсног производа дл од р за сваки елемент дл, без обзира на то где се налази у разматраном проводнику, увек ће бити усмерен ван равни цртежа. . Резултат ће бити:

Производ косинуса и дл може се изразити у терминима р и угла:

Дакле, израз за дБ ће имати облик:

Тада изражавамо р у терминима Р и косинус угла:

А израз за дБ ће имати облик:

Затим је потребно интегрисати овај израз у опсегу од -пи / 2 до + пи / 2 и као резултат добијамо за Б у тачки на удаљености Р од струје следећи израз:

Можемо рећи да ће вектор Б пронађене вредности, за изабрану кружницу полупречника Р, кроз чији центар окомито пролази дата струја И, увек бити усмерен тангенцијално на овај круг, без обзира коју тачку круга изаберемо . Овде постоји аксијална симетрија, тако да је вектор Б у свакој тачки круга исте дужине.

Сада ћемо размотрити паралелне једносмерне струје и решити проблем проналажења сила њихове интеракције. Претпоставимо да су паралелне струје усмерене у истом правцу.

Нацртајмо линију магнетног поља у облику круга полупречника Р (о чему је горе било речи).И нека други проводник буде постављен паралелно са првим у некој тачки ове линије поља, односно на месту индукције, чију вредност (у зависности од Р) смо управо научили да пронађемо.

Магнетно поље на овој локацији је усмерено изван равни цртежа и делује на струју И2. Хајде да изаберемо елемент чија је тренутна дужина л2 једнака једном центиметру (јединица дужине у ЦГС систему). Затим размотрите силе које делују на њега. Користићемо Амперов закон… Пронашли смо индукцију на месту елемента дужине дл2 струје И2 изнад, она је једнака:

Дакле, сила која делује из целе струје И1 по јединици дужине струје И2 биће једнака:

Ово је сила интеракције две паралелне струје. Пошто су струје једносмерне и привлаче се, сила Ф12 на страни струје И1 је усмерена тако да повуче струју И2 ка струји И1. На страни струје И2 по јединици дужине струје И1 постоји сила Ф21 једнаке величине али усмерена у правцу супротном од силе Ф12, у складу са трећим Њутновим законом.

У систему СИ, сила интеракције две директне паралелне струје се налази по следећој формули, где фактор пропорционалности укључује магнетну константу: