Како конструисати векторски дијаграм струја и напона

Векторски дијаграми су метода графичког израчунавања напона и струја у наизменичним колима, где се наизменични напони и струје симболично (конвенционално) приказују помоћу вектора.

Метода се заснива на чињеници да свака величина која се мења према синусоидном закону (видети - синусне осцилације), може се дефинисати као пројекција на изабрани правац вектора који ротира око своје почетне тачке са угаоном брзином једнаком угаоној фреквенцији осциловања назначене променљиве.

Дакле, сваки наизменични напон (или наизменична струја) који варира према синусоидном закону може се представити помоћу таквог вектора који се ротира угаоном брзином једнаком угаоној фреквенцији приказане струје, а дужином вектора у одређеном скала представља амплитуду напона, а угао представља почетну фазу тог напона...

С обзиром електрични круг, који се састоји од серијски повезаног извора наизменичне струје, отпорника, индуктивности и кондензатора, где је У тренутна вредност наизменичног напона, а и је струја у тренутном тренутку, а У варира према синусоидалном (косинусном ) закон, онда за струју можемо написати:

Према закону одржања наелектрисања, струја у колу има увек исту вредност. Према томе, напон ће пасти на сваком елементу: УР — преко активног отпора, УЦ — преко кондензатора, и УЛ — преко индуктивности. Према Друго Кирхофово правило, напон извора ће бити једнак збиру падова напона на елементима кола, а имамо право да запишемо:

примети ово по Омовом закону: И = У / Р, а затим У = И * Р. За активни отпор, вредност Р је одређена искључиво особинама проводника, не зависи ни од струје ни од тренутка у времену, па је струја је у фази са напоном и можете написати:

Али кондензатор у колу наизменичне струје има реактивни капацитивни отпор и напон кондензатора увек заостаје у фази са струјом за Пи/2, тада пишемо:

калем, индуктивни, у колу наизменичне струје делује као индуктивни отпор реактансе, а напон на калему у сваком тренутку је испред струје у фази за Пи /2, па за калем пишемо:

Сада можете написати збир падова напона, али у општем облику за напон примењен на коло, можете написати:

Може се видети да постоји неки фазни помак повезан са реактивном компонентом укупног отпора кола када кроз њега тече наизменична струја.

Пошто се у колима наизменичне струје и струја и напон мењају по косинусном закону, а тренутне вредности се разликују само по фази, физичари су дошли на идеју у математичким прорачунима да струје и напоне у колима наизменичне струје сматрају векторима, јер тригонометријске функције се могу описати векторима. Дакле, запишимо напоне као векторе:

Користећи методу векторских дијаграма, могуће је извести, на пример, Омов закон за дато серијско коло у условима наизменичне струје која кроз њега протиче.

Према закону одржања електричног наелектрисања, у сваком тренутку је струја у свим деловима датог кола иста, па оставимо по страни векторе струја и направимо векторски дијаграм струја:

Нека је струја Им нацртана у правцу Кс-осе — вредност амплитуде струје у колу. Напон активног отпора је у фази са струјом, што значи да ће ови вектори бити заједнички усмерени, одложићемо их из једне тачке.

Напон у кондензатору заостаје за Пи / 2 струје, стога га постављамо под правим углом надоле, окомито на вектор напона на активном отпору.

Напон завојнице је испред Пи/2 струје, па га постављамо под правим углом нагоре, окомито на вектор напона на активном отпору. Рецимо за наш пример, УЛ > УЦ.

Пошто имамо посла са векторском једначином, саберемо векторе напона на реактивним елементима и добијемо разлику. За наш пример (претпоставили смо УЛ > УЦ) показаће нагоре.

Сада додајмо вектор напона активном отпору и добићемо, према правилу сабирања вектора, вектор укупног напона. Пошто смо узели максималне вредности, добијамо вектор амплитудне вредности укупног напона.

Пошто се струја променила по косинусном закону, напон се такође променио по косинусном закону, али са фазним померањем. Постоји константан фазни помак између струје и напона.

Хајде да снимимо Охмов закон за укупан отпор З (импеданса):

Од векторских слика према Питагориној теореми можемо написати:

Након елементарних трансформација добијамо израз за импедансу З кола наизменичне струје која се састоји од Р, Ц и Л:

Тада добијамо израз за Охмов закон за АЦ коло:

Имајте на уму да се највећа вредност струје добија у колу од резонанције под условима где:

Цосине пхи из наших геометријских конструкција испада: