Прорачуни за побољшање фактора снаге у трофазној мрежи

Приликом израчунавања капацитивности кондензатора за побољшање фактора снаге у трофазној мрежи, придржаваћемо се истог редоследа као у чланку са примерима прорачуна у једнофазној мрежи… Вредност фактора снаге је одређена формулом снаге за трофазну струју:

П1 = √3 ∙ У ∙ И ∙ цосφ, цосφ = П1 / (√3 ∙ У ∙ И).

Примери

1. Трофазни асинхрони мотор има следеће панел податке: П = 40 кВ, У = 380 В, И = 105 А, η = 0,85, ф = 50 Хз. Звездаста веза статора. Претпоставимо да је тешко одредити вредност цосφ табле, па је стога неопходно одредити је. До које вредности ће се струја смањити након побољшања фактора снаге на цосφ = 1 коришћењем кондензатора? Који капацитет треба да имају кондензатори? Коју ће реактивну снагу надокнадити кондензатори (сл. 1)?

Стеге намотаја статора су означене: почетак — Ц1, Ц2, Ц3, крајеви — Ц4, Ц5, Ц6, респективно.Међутим, у наставку, да би се олакшала комуникација са дијаграмима, почетак ће бити означен А, Б, Ц, а крајеви Кс, И, З.

Пиринач. 1.

Снага мотора П1 = П2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 В,

где је П2 нето снага која је наведена на натписној плочици мотора.

цосφ = П1 / (√3 ∙ У ∙ И) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.

Након побољшања фактора снаге на цосφ = 1, улазна снага ће бити:

П1 = √3 ∙ У ∙ И ∙ 1

а струја ће пасти на

И1 = П1 / (√3 ∙ У) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 А.

Ово је активна струја при цосφ = 0,69 пошто

Иа = И ∙ цосφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 А.

На сл. 1 приказује укључивање кондензатора за побољшање цосφ.

Напон кондензатора Упх = У / √3 = 380 / √3 = 220 В.

Фазна струја магнетизирања једнака је линеарној струји магнетизирања: ИЛ = И ∙ синφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 А.

Капацитивни отпор кондензатора, који мора да обезбеди струју магнетизирања, биће: кЦ = Упх / ИЛ = 1 / (2 ∙ π ∙ ф ∙ Ц).

Дакле, капацитивност кондензатора Ц = ИЦ / (Упх ∙ 2 ∙ π ∙ ф) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ (1 μФ) = ^ 1 160

Блок кондензатора укупног капацитета Ц = 3 ∙ 1156,4≈3469 μФ мора бити повезан са трофазним мотором да би се фактор снаге побољшао на цосφ = 1 и истовремено смањила струја са 105 на 71,5 А.

Укупна реактивна снага компензована кондензаторима, која се у недостатку кондензатора узима из мреже, К = 3 ∙ Упх ∙ ИЛ = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 квар.

У овом случају мотор троши активну снагу П1 = 47 кВ само из мреже.

На сл.На слици 2 приказан је блок кондензатора спојених у троугао и спојених на терминале трофазног мотора чији је намотај такође повезан у троугао. Ова веза кондензатора је повољнија од везе приказане на сл. 1 (види закључак обрачуна 2).

Пиринач. 2.

2. Мала електрана напаја трофазну мрежу струјом И = 250 А при напону мреже У = 380 В и фактору снаге мреже цосφ = 0,8. Побољшање фактора снаге постиже се кондензаторима који су повезани у делта према дијаграму на сл. 3. Потребно је одредити вредност капацитивности кондензатора и компензовану реактивну снагу.

Пиринач. 3.

Привидна снага С = √3 ∙ У ∙ И = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 кВА.

Одредити активну снагу при цосφ = 0,8:

П1 = √3 ∙ У ∙ И ∙ цосφ = С ∙ цосφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 В.

Реактивна снага коју треба компензовати при цосφ = 0,8

К = С ∙ синφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 квар.

Дакле, линеарна струја магнетизирања (слика 3) ИЛ = И ∙ синφ = К / (√3 ∙ У) ≈150 А.

Магнетизирајућа (капацитивна) фазна струја ИЦпх = К / (3 ∙ У) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 А.

Струја кондензатора се може одредити на други начин помоћу струје магнетизирања (реактивне) у колу:

ИЛ = И ∙ синφ = 250 ∙ 0,6 = 150 А,

ИЦпх = ИЛпх = ИЛ / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 А.

Када су спојени у делта, свака група кондензатора има напон од 380 В и фазну струју ИЦпх = 86,7 А.

И = ИЦф = У / кЦ = У / (1⁄ (ω ∙ Ц)) = У ∙ ω ∙ Ц.

Дакле, Ц = ИЦ / (У ∙ 2 ∙ π ∙ ф) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μФ.

Укупна капацитивност кондензаторске банке је Ц3 = 3 ∙ 726 = 2178 μФ.

Прикључени кондензатори омогућавају да се целокупна снага електране С = 164,3 кВА искористи у виду нето снаге.Без радних кондензатора, користи се само активна снага од 131,5 кВ при цосφ = 0,8.

Компензована реактивна снага К = 3 ∙ У ∙ ИЦ = 3 ∙ ω ∙ Ц ∙ У ^ 2 расте пропорционално квадрату напона. Због тога је потребан капацитет кондензатора, а самим тим и цена кондензатора, мањи јер је напон већи.

Отпори р на сл. 3 се користе за постепено пражњење кондензатора када су искључени из мреже.