Прорачун снаге трофазне струје

У чланку, да би се поједноставила нотација, линеарне вредности напона, струје и снаге трофазног система биће дате без индекса, тј. У, ја и П.

Снага трофазне струје једнака је трострукој снази једнофазне.

Када је звезда повезана ПИ = 3 Упх Ипхцосфи = 3 Упх Ицосфие.

Када је спојен троуглом П = 3 Упх Ипхцосфи= 3 У Ипхцосфие.

У пракси се користи формула у којој струја и напон означавају линеарне величине и за везе звезда и трокут. У првој једначини замењујемо Упх = У / 1,73, ау другој Ипх = И / 1,73 добијамо општу формулу П =1, 73 У Ицосфие.

Примери

1. Коју снагу П1 прима из мреже трофазни асинхрони мотор приказан на сл. 1 и 2 када су повезани звездасто и троугао ако је линијски напон У = 380 В и струја линије И = 20 А при цосфие=0,7·

Волтметар и амперметар показују линеарне вредности, просечне вредности.

Пиринач. 1.

Пиринач. 2.

Снага мотора према општој формули биће:

П1 = 1,73 У Ицосфие=1,73·380 20 0,7 = 9203 В = 9,2 кВ.

Ако снагу израчунамо по фазним вредностима струје и напона, онда када се повеже са звездом, фазна струја је Иф = И = 20 А, а фазни напон Уф = У / 1,73 = 380 / 1,73,

дакле моћ

П1 = 3 Упх Ипхцосфие= 3 У / 1,73 Ицосфие=31,7380/1,73·20·0,7;

П1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 В = 9,2 кВ.

Када је спојен у троугао, фазни напон Упх = У и фазна струја Ипх = И /1,73=20/1, 73; тако,

П1 = 3 Упх Ипхцосфие= 3 У И /1.73·цосфие;

П1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 В = 9,2 кВ.

2. Лампе су повезане на четворожичну трофазну струјну мрежу између линијских и неутралних жица, а мотор Д је повезан са три линијске жице, као што је приказано на сл. 3.

Пиринач. 3.

Свака фаза укључује 100 лампи од по 40 В и 10 мотора снаге 5 кВ. Колику активну и укупну снагу мора дати генератор Г при синфи = 0,8 Колике су фазне, линијске и неутралне струје генератора на напону У = 380 В.

Укупна снага сијалица је Пл = 3 100 40 В = 12000 В = 12 кВ.

Лампе су под фазним напоном Уф = У /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 В.

Укупна снага трофазних мотора Пд = 10 5 кВ = 50 кВ.

Активна снага коју испоручује генератор, ПГ, а коју прима потрошач П1 је једнака, ако занемаримо губитак снаге у преносним жицама:

П1 = ПГ = Пл + Пд = 12 + 50 = 62 кВ.

Привидна снага генератора С = ПГ /цосфие = 62 / 0,8 = 77,5 кВА.

У овом примеру, све фазе су подједнако оптерећене и стога је струја у неутралној жици у сваком тренутку нула.

Фазна струја намотаја статора генератора једнака је линијској струји (Ипх = И) и њена вредност се може добити по формули за снагу трофазне струје:

И = П / (1,73Уцосфие) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 А.

3. На сл.4 показује да је плоча од 500 В повезана на фазу Б и неутралну жицу, а лампа од 60 В је повезана са фазом Ц и неутралном жицом. Три фазе АБЦ су повезане на мотор од 2 кВ на цосфие= 0,7 и електрични шпорет од 3 кВ.

Колика је укупна активна и привидна снага потрошача Које струје пролазе кроз поједине фазе при напону мреже У = 380 В.

Пиринач. 4.

Активна снага потрошача П = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 В = 5,56 кВ.

Пуна снага мотора С = П /цосфие = 2000 / 0,7 = 2857 ВА.

Укупна привидна снага потрошача биће: Стот = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 ВА = 6,417 кВА.

Струја електричне пећи Ип = Пп / Уф = Пп / (У1, 73) = 500/220 = 2,27 А.

Струја лампе Ил = Пл / Ул = 60/220 = 0,27 А.

Струја електричне пећи одређена је формулом снаге за трофазну струју при цосфие= 1 (активни отпор):

П =1, 73 У Ицосфие=1, 73 * У * И;

И = П / (1,73 У) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 А.

Струја мотора ИД = П / (1.73Уцосфие)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34А.

Проводник фазе А носи струју из мотора и електричне пећи:

ИА = ИД + И = 4,34 + 4,56 = 8,9 А.

У фази Б, струја тече из мотора, рингле и електричне пећи:

ИБ = ИД + Ип + И = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 А.

У фази Ц струја тече из мотора, лампе и електричне пећи:

ИЦ = ИД + Ил + И = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 А.

РМС струје су дате свуда.

На сл. На слици 4 приказано је заштитно уземљење 3 електричне инсталације.Нутрална жица је чврсто уземљена на трафостаницу и потрошач. Сви делови инсталација које човек може да додирне повезани су на неутралну жицу и на тај начин су уземљени.

Ако је једна од фаза случајно уземљена, на пример Ц, долази до једнофазног кратког споја и осигурач или прекидач за ту фазу га искључује из извора напајања. Ако особа која стоји на земљи додирне неизоловану жицу фаза А и Б, она ће бити само под фазним напоном. Са неуземљеним неутралом, фаза Ц неће бити искључена и лице ће бити под напоном у односу на фазе А и Б.

4. Коју снагу се напаја мотор показаће трофазни ватметар прикључен на трофазну мрежу са линијским напоном У = 380 В при линијској струји И = 10 А и цосфие= 0,7 · К. стр. Д. На мотор = 0.8 Колика је снага мотора на вратилу (сл. 5) ·

Пиринач. 5.

Ватметар ће показати снагу напајану мотору П1 тј. нето снага П2 плус губитак снаге у мотору:

П1 =1,73У Ицосфие=1,73·380 10 0,7 = 4,6 кВ.

Нето снага минус губици намотаја и челика и механички губици у лежајевима

П2 = 4,6 0,8 = 3,68 кВ.

5. Трофазни генератор напаја струју И = 50 А при напону У = 400 В и цосфие= 0,7. Која је механичка снага у коњским снагама потребна за окретање генератора када је ефикасност генератора 0,8 (слика 6)

Пиринач. 6.

Активна електрична снага генератора дата електромотору, ПГ2 = (3) У Ицосфие= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 В = 24,22 кВ.

Механичка снага која се доводи до генератора, ПГ1, покрива активну снагу ПГ2 и њене губитке: ПГ1 = ПГ2 / Г = 24,22 / 0,8·30,3 кВ.

Ова механичка снага, изражена у коњским снагама, је:

ПГ1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 литара. са

На сл. 6 показује да се механичка снага ПГ1 доводи до генератора. Генератор га претвара у електрични, што је једнако

Ова снага, активна и једнака ПГ2 = 1,73 У Ицосфие, преноси се жицама до електромотора, где се претвара у механичку снагу.Поред тога, генератор шаље реактивну снагу К електромотору, који магнетизује мотор, али се у њему не троши, већ се враћа у генератор.

Она је једнака К = 1,73 · У · И · синфи и не претвара се ни у топлотну ни у механичку снагу. Привидна снага С = Пцосфие, као што смо раније видели, само одређује степен искоришћености материјала утрошених у производњу машине.]

6. Трофазни генератор ради на напону У = 5000 В и струји И = 200 А при цосфие= 0,8. Колика је његова ефикасност ако је снага коју даје мотор који окреће генератор 2000 КС? са

Снага мотора примењена на осовину генератора (ако нема међузупчаника),

ПГ1 = 2000 0,736 = 1473 кВ.

Снага коју развија трофазни генератор је

ПГ2 = (3) У Ицосфие= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 В = 1384 кВ.

Ефикасност генератора ПГ2 / ПГ1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Која струја протиче кроз намотај трофазног трансформатора снаге 100 кВА и напона У = 22000 В при цосфие=1.

Привидна снага трансформатора С = 1,73 У И = 1,73 22000 И.

Према томе, струја И = С / (1,73 У) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 А .;

8. Колика је струја коју троши трофазни асинхрони мотор снаге на вратилу од 40 литара? са напоном од 380 В, ако је његов цосфие = 0,8, а ефикасност = 0,9

Снага мотора на осовини, односно корисна, П2 = 40736 = 29440 В.

Снага која се напаја мотору, односно снага добијена из мреже,

П1 = 29440 / 0,9 = 32711 В.

Струја мотора И = П1 / (1,73 У Ицосфие)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 А.

9. Трофазни асинхрони мотор на табли има следеће податке: П = 15 КС. са .; У = 380/220 В; цосфие= 0,8 прикључак — звезда. Вредности назначене на плочици називају се номиналним.

Пиринач. 7.

Које су активне, привидне и реактивне силе мотора? Које су струје: пуне, активне и реактивне (слика 7)?

Механичка снага мотора (мреже) је:

П2 = 15 0,736 = 11,04 кВ.

Испоручена снага П1 на мотор је већа од корисне снаге за количину губитака у мотору:

П1 = 11,04 / 0,85 13 кВ.

Привидна снага С = П1 /цосфие = 13 / 0,8 = 16,25 кВА;

К = С синфи = 16,25 0,6 = 9,75 квар (види троугао снаге).

Струја у спојним жицама, односно линеарна, једнака је: И = П1 / (1,73 Уцосфие) = С / (1,73 У) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 А.

Активна струја Иа = ​​Ицосфие= 24,7 0,8 = 19,76 А.

Реактивна (магнетизирајућа) струја Ип = И синфи = 24,7 0,6 = 14,82 А.

десет.Одредити јачину струје у намотају трофазног електромотора ако је спојен троугао и нето снага мотора П2 = 5.8 литара. са ефикасношћу = 90%, фактором снаге цосфие = 0,8 и напоном мреже 380 В.

Нето снага мотора П2 = 5,8 кс. сек., или 4,26 кВ. Напајање мотора

П1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 кВ. И = П1 / (1,73 Уцосфие)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 А.

Када је спојен у трокут, струја у фазном намотају мотора ће бити мања од струје у напојним жицама: Ако је = И / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 А.

11. Генератор једносмерне струје за постројење за електролизу, пројектован за напон У = 6 В и струју И = 3000 А, у вези са трофазним асинхроним мотором чини мотор генератор. Ефикасност генератора је Г = 70%, ефикасност мотора је Д = 90%, а фактор снаге ецосфие= 0,8. Одредити снагу осовинског мотора и напајање на њега (сл. 8 и 6).

Пиринач. осам.

Нето снага генератора ПГ2 = УГ · ИГ = 61,73000 = 18000 В.

Снага која се доводи до генератора једнака је снази вратила П2 погонског асинхроног мотора, која је једнака збиру ПГ2 и губитака снаге у генератору, односно ПГ1 = 18000 / 0,7 = 25714 В.

Активна снага мотора која му се напаја из мреже наизменичне струје,

П1 = 25714 / 0,9 = 28571 В = 28,67 кВ.

12. Парна турбина са ефикасношћу · Т = 30% ротира генератор са ефикасношћу = 92% и цосфие= 0,9. Коју улазну снагу (хп и кцал/с) треба да има турбина да би генератор обезбедио струју од 2000 А при напону од У = 6000 В (Пре почетка прорачуна, видети слике 6 и 9.)

Пиринач. девет.

Снага алтернатора која се напаја потрошачу је

ПГ2 = 1,73·У Ицосфие= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 кВ.

Испоручена снага генератора је једнака снази П2 осовине турбине:

ПГ1 = 18684 / 0,92 = 20308 кВ.

Снага се турбини доводи паром

П1 = 20308 / 0,3 = 67693 кВ,

или П1 = 67693 1,36 = 92062 КС. са

Испоручена снага турбине у кцал / с одређена је формулом К = 0,24 · П · т;

К т = 0,24 П = 0,24 67693 = 16246 кцал / сец.

13. Одредити пресек жице дужине 22 м којом струја тече до трофазног мотора од 5 литара. ц.напон 220 В при спајању намотаја статора у троугао цосфие= 0,8; · = 0,85. Дозвољени пад напона у жицама У = 5%.

Улазна снага мотора при нето снази П2

П1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 кВ.

Струја И = П1 / (У 1,73цосфие) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 А.

У трофазној линији струје се сабирају геометријски, па пад напона у проводнику треба узети као У:1,73, а не У:2 као за једнофазну струју. Затим отпор жице:

р = (У: 1,73) / И = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Охм,

где је У у волтима.

С = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 мм2

Пресек жица у трофазном колу је мањи него у једнофазном колу.

14. Одредити и упоредити пресеке проводника за директно наизменичне једнофазне и трофазне струје. На мрежу је прикључено 210 лампи од по 60 В за напон од 220 В, које се налазе на удаљености од 200 м од извора струје. Дозвољени пад напона 2%.

а) Код једносмерних и једнофазних наизменичних струја, односно када постоје два проводника, пресеци ће бити исти, јер је под светлосним оптерећењем цосфие= 1 и пренета снага

П = 210 60 = 12600 В,

а струја И = П / У = 12600/220 = 57,3 А.

Дозвољени пад напона У = 220 2/100 = 4,4 В.

Отпор две жице је р = У / И 4,4 / 57,3 = 0,0768 Охм.

Попречни пресек жице

С1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 мм2.

За пренос енергије потребан је укупан попречни пресек од 2 С1 = 2 91,4 = 182,8 мм2 са дужином жице од 200 м.

б) Са трофазном струјом, светиљке се могу повезати у троугао, 70 лампи по страни.

При цосфие= 1 снага која се преноси кроз жице П = 1,73 · Ул · И.

И = П / (У 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 А.

Дозвољени пад напона у једном проводнику трофазне мреже није У · 2 (као у једнофазној мрежи), већ У · 1,73. Отпор једне жице у трофазној мрежи биће:

р = (У: 1,73) / И = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Охм;

С3пх = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 мм2.

Укупан попречни пресек жица за преносну снагу од 12,6 кВ у трофазној мрежи са троугаоном везом мањи је него у монофазној: 3 · С3пх = 137,1 мм2.

ц) При спајању у звезду потребан је напон мреже У = 380 В тако да фазни напон сијалица буде 220 В, односно да се сијалице укључују између нулте жице и сваке линеарне.

Струја у жицама ће бити: И = П / (У: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 А.

Отпор жице р = (У: 1,73) / И = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Охм;

С3св = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 мм2.

Укупан попречни пресек када је спојен у звезду најмањи је који се може постићи повећањем напона за пренос дате снаге: 3 · С3св = 3 · 25,15 = 75,45 мм2.

Такође видети: Прорачун фазних и линијских вредности трофазне струје