Прорачун капацитивности кондензатора

Капацитет Ц је капацитет кондензатора да прихвати (складишти и задржи) количину електричне енергије К у ампер-секундама или наелектрисање К у привесцима. Ако телу, на пример лопти, кажете електрични набој (количину електричне енергије) К, онда ће електроскоп повезан између овог тела и земље показати напон У (слика 1). Овај напон је пропорционалан наелектрисању и такође зависи од облика и величине тела.

Однос између наелектрисања К и напона У изражава се формулом К = Ц ∙ У.

Константа пропорционалности Ц назива се капацитивност тела. Ако тело има облик лопте, капацитивност тела је пропорционална полупречнику лопте р.

Пиринач. 1.

Јединица мере за капацитивност је фарад (Ф).

Тело има капацитет од 1 Ф када наелектрисање од 1 к производи напон од 1 В. између себе и земље. Фаради су веома велика мерна јединица, па се у пракси користе мање јединице: микрофарад (μФ), нанофарад (нФ) и пикофарад (пФ)...

Ове јединице су повезане следећим односима: 1 Ф = 10 ^ 6 μФ; 1 μФ = 10 ^ 6 пФ; 1 нФ = 10 ^ 3 пФ.

Капацитет лопте полупречника 1 цм је 1,1 пФ.

Не само изоловано тело може да акумулира наелектрисање, већ и посебан уређај који се зове кондензатор. Кондензатор се састоји од две или више плоча (плоча) које су одвојене диелектриком (изолацијом).

На сл. 2 приказује коло са извором једносмерне струје спојеним на кондензатор. Када се укључи, формира се позитивно наелектрисање +К у десној плочи кондензатора и негативно наелектрисање –К у левој плочи. У току пуњење кондензатора струја тече кроз коло, која се зауставља након завршетка пуњења; тада ће напон на кондензатору бити једнак е. итд. ц) извор У. Наелектрисање на плочи кондензатора, напон и капацитивност су повезани односом К = Ц ∙ У. У овом случају се формира електростатичко поље у диелектрику кондензатора.

Пиринач. 2.

Капацитет кондензатора са ваздушним диелектриком може се израчунати по формули Ц = С / (4 ∙ π ∙ д) ∙ 1,11, пФ, где је С површина једне плоче, цм2; д је растојање између плоча, цм; Ц је капацитет кондензатора, пФ.

Капацитет кондензатора који се састоји од н плоча (слика 3) је једнак: Ц = (н-1) ∙ С / (4 ∙ π ∙ д) ∙ 1,11, пФ.

Пиринач. 3.

Ако је простор између плоча попуњен другим диелектриком, на пример папиром, капацитет кондензатора ће се повећати за фактор ε. Када се користи папирна изолација, капацитет ће се повећати 3 пута, са изолацијом од лискуна - 5-8 пута, са стаклом - 7 пута, итд. Вредност ε се назива диелектрична константа диелектрика.

Општа формула за одређивање капацитивности кондензатора са диелектричном константом ε (епсилон) је: Ц = ε ∙ С / (4 ∙ π ∙ д) ∙ 1,11, пФ.

Ова формула је корисна за израчунавање малих променљивих кондензатора за радио уређаје.Иста формула се може представити као: Ц = (ε_0 ∙ ε ∙ С) / д, где је ε_0 диелектрична константа или диелектрична константа вакуума (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) Ф / м); ε је диелектрична константа диелектрика.

У овој формули, димензије се замењују у метрима, а капацитивност се добија у фарадима.

Примери

1. Колики је капацитет планете Земље, чији је полупречник р = 6378 км?

Пошто је капацитет сфере полупречника 1 цм једнак 1,11 пФ, капацитивност Земље је: Ц = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 пФ = 708 μФ. (Капацитет лопте величине наше планете је релативно мали. Овај капацитет имају електролитски кондензатори мале величине).

2. Одредити капацитивност кондензатора који се састоји од две плоче од којих свака има површину С = 120 цм2.

Плоче су одвојене слојем ваздуха дебљине д = 0,5 цм, Ц = С / (4 ∙ π ∙ д) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 пФ .. .

3. Одредити капацитивност кондензатора подацима датим у претходном примеру, ако је простор између плоча попуњен воштаним папиром са диелектричном константом ε = 4, стаклом (ε = 7), електрокартоном (ε = 2) , лискун (ε = 8 ).

Кондензатор од воштаног папира има капацитет Ц = ε ∙ (С ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ д) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 пФ.

Капацитет стакленог кондензатора је Ц = 7 ∙ 21,2 = 148,4 пФ.

Капацитет картонског кондензатора је Ц = 2 ∙ 21,2 = 42,3 пФ.

Капацитет кондензатора лискуна је Ц = 8 ∙ 21,2 = 169,6 пФ.

4. Колики је капацитет ваздушног ротационог кондензатора за радио пријемник који се састоји од 20 плоча површине 20 цм2 ако је растојање између плоча 0,06 цм (Сл. 149)?

Ц = (н-1) ∙ (С ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ д) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 пФ.

Кондензатор приказан на сл.3, састоји се од одвојених најједноставнијих кондензатора са две плоче, чији је број једнак н-1.

5. Папирни кондензатор капацитета Ц = 2 μФ састоји се од две траке станиол Ц и две траке диелектрика од воштаног папира Б са диелектричном константом ε = 6. Дебљина воштаног папира је д = 0,1 мм. Преклопљене траке су намотане, проводници су направљени од челичних плоча. Одредити дужину челичне траке кондензатора ако је њена ширина 4 цм (сл. 4).

Пиринач. 4.

Прво одредимо површину једне траке по формули Ц = ε ∙ С / (4 ∙ π ∙ д) ∙ 1.11, одакле је С = (Ц ∙ 4 ∙ π ∙ д) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); С = 2 000 000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 цм2.

Дужина сваке траке је л = 37680/4 = 9420 цм = 94,2 м.