Симболична метода за прорачун наизменичних кола

Симболички метод операција са векторским величинама заснива се на врло једноставној идеји: сваки вектор се разлаже на две компоненте: једну хоризонталну, која пролази дуж апсцисе, и другу, вертикалну, која пролази дуж ординате. У овом случају, све хоризонталне компоненте прате праву линију и могу се додати једноставним алгебарским сабирањем, а вертикалне компоненте се сабирају на исти начин.

Овај приступ генерално доводи до две резултујуће компоненте, хоризонталне и вертикалне, које су увек суседне једна другој под истим углом од 90°.

Ове компоненте се могу користити за проналажење резултата, односно за геометријско сабирање. Правоугаоне компоненте представљају катете правоуглог троугла, а њихов геометријски збир хипотенузу.

Такође можете рећи да је геометријски збир нумерички једнак дијагонали паралелограма изграђеног на компонентама као и на његовим страницама... Ако је хоризонтална компонента означена са АГ, а вертикална са АБ, онда је геометријски збир ( 1)

Проналажење геометријског збира правоуглових троуглова је много лакше него косих троуглова. Лако је видети да (2)

постаје (1) ако је угао између компоненти 90 °. Пошто је цос 90 = 0, последњи члан у радикалном изразу (2) нестаје, услед чега је израз знатно поједностављен. Имајте на уму да се испред речи „збир“ мора додати једна од три речи: „аритметички“, „алгебарски“, „геометријски“.

Шипак. 1.

Реч „износ“ без прецизирања која води до неизвесности иу неким случајевима до великих грешака.

Подсетимо се да је резултујући вектор једнак аритметичком збиру вектора у случају када сви вектори иду дуж праве линије (или паралелно један са другим) у истом правцу. Поред тога, сви вектори имају знак плус (слика 1, а).

Ако вектори иду дуж праве линије, али показују у супротним смеровима, онда је њихов резултат једнак алгебарском збиру вектора, у ком случају неки појмови имају знак плус, а други знак минус.

На пример, на дијаграму на сл. 1, б У6 = У4 — У5. Такође можемо рећи да се аритметички збир користи у случајевима када је угао између вектора нула, алгебарски када су углови 0 и 180°. У свим осталим случајевима сабирање се врши векторски, односно одређује се геометријски збир (слика 1, ц).

Пример... Одредити параметре еквивалентног синусног таласа за коло Сл. 2, али симболично.

Одговор. Нацртајмо векторе Ум1 Ум2 и разложимо их на компоненте. Из цртежа се види да је свака хоризонтална компонента векторска вредност помножена косинусом фазног угла, а вертикална векторска вредност помножена синусом фазног угла. Онда

Шипак. 2.

Очигледно, укупне хоризонталне и вертикалне компоненте једнаке су алгебарским збирима одговарајућих компоненти. Онда

Добијене компоненте су приказане на Сл. 2, б. Одредите вредност Ум за ово, израчунајте геометријски збир две компоненте:

Одредити еквивалентни фазни угао ψек. Шипак. 2, б, види се да је однос вертикалне и хоризонталне компоненте тангенс еквивалентног фазног угла.

где

Тако добијена синусоида има амплитуду од 22,4 В, почетну фазу од 33,5 ° са истим периодом као и компоненте. Имајте на уму да се могу додати само синусни таласи исте фреквенције, јер при сабирању синусних кривих различитих фреквенција резултујућа крива престаје да буде синусна и сви концепти који се примењују само на хармонијске сигнале у овом случају постају неважећи.

Погледајмо још једном цео ланац трансформација које се морају извршити са математичким описима хармонијских таласних облика приликом извођења различитих прорачуна.

Прво се временске функције замењују векторским сликама, затим се сваки вектор разлаже на две међусобно окомите компоненте, затим се хоризонтална и вертикална компонента израчунавају одвојено, и на крају се одређују вредности резултујућег вектора и његове почетне фазе.

Овај метод израчунавања елиминише потребу за графичким сабирањем (иу неким случајевима извођењем сложенијих операција, на пример, множењем, дељењем, издвајањем корена, итд.) синусоидних кривих и прибегавање прорачунима помоћу формула косих троуглова.

Међутим, прилично је гломазно израчунати хоризонталну и вертикалну компоненту операције одвојено.У таквим прорачунима веома је згодно имати такав математички апарат помоћу којег можете израчунати обе компоненте одједном.

Већ крајем прошлог века развијена је метода која омогућава истовремено израчунавање бројева уцртаних на међусобно окомите осе. Бројеви на хоризонталној оси називани су реални, а бројеви на вертикалној оси су називани имагинарни. Приликом израчунавања ових бројева реалним бројевима се додаје фактор ± 1, а замишљеним бројевима ± ј (читај „ки“). Зову се бројеви који се састоје од реалних и замишљених делова комплекс, а начин прорачуна који се врши уз њихову помоћ је симболичан.

Хајде да објаснимо појам „симболички“. Функције које треба израчунати (хармоници у овом случају) су оригинали, а они изрази који замењују оригинале су слике или симболи.

Када се користи симболичка метода, сви прорачуни се не врше на самим оригиналима, већ на њиховим симболима (сликама), који у нашем случају представљају одговарајуће комплексне бројеве, пошто је много лакше извршити операције на сликама него на самим оригиналима.

Након што су све операције са сликом завршене, оригинал који одговара резултујућој слици се снима на резултујућу слику. Већина прорачуна у електричним колима се врши помоћу симболичке методе.