Графички приказ синусоидних вредности
У било ком линеарном колу, без обзира на врсту елемената укључених у коло, хармонијски напон изазива хармонијску струју, и обрнуто, хармонијска струја генерише напоне на стезаљкама ових елемената такође у хармонијском облику. Имајте на уму да се индуктивност калемова и капацитивност кондензатора такође претпостављају линеарни.
У општијем случају можемо рећи да у линеарним колима са хармонијским утицајима све реакције такође имају хармонијски облик. Стога, у било ком линеарном колу, сви тренутни напони и струје имају исти хармонијски облик. Ако коло садржи најмање неколико елемената, онда постоји много синусоидних кривих, ови временски дијаграми се преклапају, веома их је тешко прочитати, а студија постаје изузетно незгодна.
Из ових разлога, проучавање процеса који се одвијају у колима под хармонијским утицајима не врши се синусоидним кривинама, већ помоћу вектора чије се дужине узимају пропорционално максималним вредностима кривих, а угловима под којима се вектори налазе. постављени су једнаки угловима између почетка две криве или почетка криве и почетка.Тако се уместо временских дијаграма, који заузимају доста простора, њихове слике приказују у облику вектора, односно правих линија са стрелицама на крајевима, а стрелице за векторе напона су приказане осенчено, а за векторе струје. остају незасенчени.
Скуп вектора напона и струја у колу назива се векторски дијаграм… Правило за бројање углова у векторским дијаграмима је следеће: ако је потребно приказати вектор који заостаје за почетном позицијом за неки угао, онда ротирати вектор у смеру казаљке на сату за тај угао. Вектор ротиран у смеру супротном од казаљке на сату значи напредовање за наведени угао.
На пример, на дијаграму на сл. 1 приказана су три временска дијаграма са истим амплитудама али различитим почетним фазама... Дакле, дужине вектора који одговарају овим хармонијским напонима морају бити исте, а углови различити. Нацртајмо међусобно окомите координатне осе, узмимо хоризонталну осу са позитивним вредностима као почетак, у овом случају вектор првог напона треба да се поклапа са позитивним делом хоризонталне осе, вектор другог напона треба ротирати у смеру казаљке на сату за угао ψ2 , а трећи вектор напона мора бити у супротном смеру казаљке на сату. стрелице под углом (сл. 1).
Дужине вектора зависе од изабране скале, понекад се цртају произвољном дужином у складу са пропорцијама. Пошто се максималне и ефективне вредности свих хармонијских величина увек разликују за исти број пута (у √2 = 1,41), онда се максималне и ефективне вредности могу исцртати на векторским дијаграмима.
Временски дијаграм приказује вредност хармонијске функције у било ком тренутку према једначини ти = Ум син ωт. Векторски графикон такође може да прикаже вредности у било ком тренутку. Да бисте то урадили, потребно је представити вектор који се ротира у смеру супротном од казаљке на сату са угаоном брзином ω и узети пројекцију овог вектора на вертикалну осу. Резултирајуће дужине пројекције ће се придржавати закона ти = Ум синωт и стога представљају тренутне вредности на истој скали.Правац ротације вектора у смеру супротном од казаљке на сату се сматра позитивним, а у смеру казаљке на сату негативним.
Шипак. 1
Шипак. 2
Шипак. 3
Размотрите пример одређивања тренутних вредности напона помоћу векторског дијаграма. На десној страни сл. 2 приказује временски дијаграм, а са леве стране векторски дијаграм. Нека је почетни фазни угао нула. У овом случају, у тренутку т = 0, тренутна вредност напона је нула, а вектор који одговара овом временском дијаграму поклапа се са позитивним правцем осе апсцисе, пројекција овог вектора на вертикалну осу у овом тренутку је такође нула, т .ис дужина пројекције одговара тренутној вредности синусног таласа.
Након времена т = Т / 8, фазни угао постаје једнак 45 °, а тренутна вредност Ум син ωт = Ум син 45 ° = = 0,707 Ум. Али радијус вектор током овог времена ће се такође ротирати под углом од 45 ° и пројекција овог вектора ће такође постати 0,707 Ум. Након т = Т / 4, тренутна вредност криве ће достићи У, али се вектор радијуса такође ротира за 90 °. Пројекција на вертикалну осу у овој тачки ће постати једнака самом вектору, чија је дужина пропорционална максималној вредности.Исто тако, можете одредити тренутне вредности у било ком тренутку.
Дакле, све операције које се на овај или онај начин морају извршити са синусоидним кривим своде се на операције које се изводе не са самим синусоидама, већ са њиховим сликама, односно са њиховим одговарајућим векторима. На пример, постоји коло на сл. 3, а, у којој је потребно одредити еквивалентну криву тренутних вредности напона. Да би се графички изградила генерализована крива, потребно је извршити веома гломазну операцију графичког сабирања две криве попуњене тачкама (сл. 3, б). Да бисте аналитички сабирали две синусоиде, потребно је пронаћи максималну вредност еквивалентне синусоиде:
и почетна фаза
(У овом примеру се добија Ум ек једнак 22,36 и ψек = 33°.) Обе формуле су гломазне, изузетно незгодне за прорачуне, па се у пракси ретко користе.
Заменимо сада темпоралне синусоиде њиховим сликама, односно векторима. Хајде да изаберемо размеру и оставимо по страни вектор Ум1, који заостаје за исходиштем координата за 30, и вектор Ум2, који има дужину 2 пута већу од вектора Ум1, напредујући од почетка координата за 60° (сл. 3, ц). Цртеж након такве замене је значајно поједностављен, али све прорачунске формуле остају исте, пошто векторска слика синусоидних величина не мења суштину ствари: поједностављује се само цртеж, али не и математички односи у њему (у супротном, замена временских дијаграма векторима била би незаконита.)
Дакле, замена хармонијских величина њиховим векторским представама још увек не олакшава технику прорачуна ако се ови прорачуни врше по законима косих троуглова. Да би се драстично поједноставила технологија израчунавања векторских величина, симболички метод прорачуна.