Електрична кола са кондензаторима

Електрична кола са кондензаторима укључују изворе електричне енергије и појединачне кондензаторе. Кондензатор је систем од два проводника било ког облика одвојених диелектричним слојем. Повезивање стезаљки кондензатора са извором електричне енергије са константним напоном У праћено је акумулацијом + К на једној његовој плочи, и -К на другој.

Величина ових наелектрисања је директно пропорционална напону У и одређена је формулом

К = Ц ∙ У,

где је Ц капацитивност кондензатора мерена у фарадима (Ф).

Вредност капацитета кондензатора једнака је односу наелектрисања једне од његових плоча и напона између њих, односно Ц = К / У,

Капацитет кондензатора зависи од облика плоча, њихових димензија, међусобног распореда, као и од диелектричне константе средине између плоча.

Капацитет равног кондензатора, изражен у микрофарадима, одређује се формулом

Ц = ((ε0 ∙ εр ∙ С) / д) ∙ 106,

где је ε0 апсолутна диелектрична константа вакуума, εр је релативна диелектрична константа медијума између плоча, С је површина плоче, м2, д је растојање између плоча, м.

Апсолутна диелектрична константа вакуума је константа ε0 = 8,855 ∙ 10-12 Ф⁄м.

Величина јачине електричног поља Е између плоча равног кондензатора под напоном У одређена је формулом Е = У / д.

У Међународном систему јединица (СИ), јединица за јачину електричног поља је волт по метру (В⁄м).

Пиринач. 1. Карактеристике пендант-волта кондензатора: а — линеарни, б — нелинеарни

Ако релативна пермеабилност средине која се налази између плоча кондензатора не зависи од величине електричног поља, онда капацитивност кондензатора не зависи од величине напона на његовим терминалима и Куломб-волт карактеристике К = Ф (У) је линеаран (слика 1, а).

Кондензатори са фероелектричним диелектриком, у којима релативна пермеабилност зависи од јачине електричног поља, имају нелинеарну карактеристику Кулоновог напона (сл. 1, б).

У таквим нелинеарним кондензаторима или вариконима, свака тачка кулонове карактеристике, на пример тачка А, одговара статичкој капацитивности Цст = К / У = (мК ∙ БА) / (мУ ∙ ОБ) = мЦ ∙ тан⁡ α и диференцијални капацитет Цдифф = дК / дУ = (мК ∙ БА) / (мУ ∙ О'Б) = мЦ ∙ тан⁡β, где је мЦ коефицијент који зависи од скала мК и мУ узетих за наелектрисања и напоне, респективно.

Сваки кондензатор карактерише не само вредност капацитета, већ и вредност радног напона Ураб, који се узима тако да је резултујућа јачина електричног поља мања од диелектричне чврстоће.Диелектрична чврстоћа је одређена најнижом вредношћу напона при којој почиње распад диелектрика, праћен његовим уништавањем и губитком изолационих својстава.

Диелектрике карактерише не само њихова електрична чврстоћа, већ и веома велики запремински отпор ρВ, који се креће од око 1010 до 1020 Ω • цм, док је за метале од 10-6 до 10-4 Ω • в.

Поред тога, за диелектрике се уводи концепт специфичног површинског отпора ρС, који карактерише њихов отпор према површинској струји цурења. За неке диелектрике ова вредност је безначајна, па се не пробијају, већ су блокирани електричним пражњењем на површини.

Да би се израчунала величина напона на прикључцима појединачних кондензатора укључених у вишеланчана електрична кола, при датим изворима ЕМФ користе се електричне једначине сличне једначине Кирхофових закона за кола једносмерне струје.

Дакле, за сваки чвор вишеланчаног електричног кола са кондензаторима оправдан је закон одржања количине електричне енергије ∑К = К0, који утврђује да је алгебарски збир наелектрисања на плочама кондензатора спојених на један чвор једнак једнак алгебарском збиру наелектрисања, који су били пре него што су међусобно повезани. Иста једначина у одсуству прелиминарних наелектрисања на плочама кондензатора има облик ∑К = 0.

За било које коло електричног кола са кондензаторима важи једнакост ∑Е = ∑К / Ц, која каже да је алгебарски збир емф у колу једнак алгебарском збиру напона на прикључцима укључених кондензатора у овом колу.

Пиринач. 2.Вишеструко електрично коло са кондензаторима

Дакле, у вишеструком електричном колу са два извора електричне енергије и шест кондензатора са почетним нултим наелектрисањем и произвољно изабраним позитивним правцима напона У1, У2, У3, У4, У5, У6 (сл. 2) на основу закона о очување количине електричне енергије за три независна чвора 1, 2, 3 добијамо три једначине: К1 + К6-К5 = 0, -К1-К2-К3 = 0, К3-К4 + К5 = 0.

Додатне једначине за три независна кола 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, када их окружују у смеру казаљке на сату, имају облик Е1 = К1 / Ц1 + К2 / Ц2 -К6 / Ц6, -Е2 = -К3 / Ц3 -К4 / Ц4 -К2 / Ц2, 0 = К6 / Ц6 + К4 / Ц4 + К5 / Ц5.

Решење система од шест линеарних једначина омогућава вам да одредите количину наелектрисања на сваком кондензатору Ки и пронађете напон на његовим терминалима Уи по формули Уи = Ки / Ци.

Прави правци напона Уи, чије су вредности добијене са предзнаком минус, супротне су онима које су првобитно претпостављене када су једначине састављене.

Приликом израчунавања вишеланчаног електричног кола са кондензаторима, понекад је корисно заменити кондензаторе Ц12, Ц23, Ц31 спојене у трокут кондензаторима Ц1, Ц2, Ц3 повезаним у еквивалентну трокраку звезду.

У овом случају, потребне снаге се налазе на следећи начин: Ц1 = Ц12 + Ц31 + (Ц12 ∙ Ц31) / Ц23, Ц2 = Ц23 + Ц12 + (Ц23 ∙ Ц12) / Ц31, Ц3 = Ц31 + Ц23 + (Ц31 ∙ Ц23 ) / Ц12.

У обрнутој трансформацији користите формуле: Ц12 = (Ц1 ∙ Ц2) / (Ц1 + Ц2 + Ц3), Ц23 = (Ц2 ∙ Ц3) / (Ц1 + Ц2 + Ц3), Ц31 = (Ц3 ∙ Ц1) / ( Ц1 + Ц2 + Ц3).

Паралелно повезани кондензатори Ц1, Ц2, …, Цн могу се заменити једним кондензатором

а када су серијски спојени — кондензатор чији је капацитет

Ако кондензатори укључени у коло имају диелектрике са значајном електричном проводљивошћу, тада се у таквом колу појављују мале струје, чије се вредности одређују уобичајеним методама усвојеним при израчунавању кола једносмерне струје, а напон на прикључцима сваког кондензатор у устаљеном стању налази се по формули

Уи = Ри ∙ Ии,

где је Ри електрични отпор диелектричног слоја и-ог кондензатора, Ии је струја истог кондензатора.

Погледајте на ову тему: Пуњење и пражњење кондензатора