Прорачун потенциометра и сложеног шанта

Концепти и формуле

Потенциометар је променљиви отпор са клизачем који је укључен као што је приказано на сл.

За више детаља погледајте - Потенциометри и њихова примена

На тачке 1 и 2 се примењује напон У. Из тачака 2 и 3 уклања се подесиви напон чија је вредност мања од У и зависи од положаја клизача. Делитељи напона имају сличну шему, али нису подесиви и немају покретни клизач.

Потенциометри, делиоци напона и сложени шантови се израчунавају коришћењем Кирхофови закони, као што је прорачун конвенционалних кола са отпорима.

Примери

1. Напон извора је У = 24 В, укупан отпор потенциометра је р = 300 Охм. Мотор се монтира засебно тако да је р1 = 50 ома. Који напон У1 се може уклонити из тачака 3 и 2 (слика 1)?

Пиринач. 1.

Струја И и напон У на отпору р повезани су формулом И ∙ р = У.

Клизач потенциометра одваја део отпора, тј. отпор р1. Пад напона између тачака 3 и 2 једнак је И ∙ р1 = У1.

Из односа пада напона добијамо једнакост (И ∙ р1) / (И ∙ р) = У1 / У. Што је већи отпор р1, већа је вредност напона У1 између тачака 3 и 2 У1 = р1 / р ∙ У = 50/300 ∙ 24 = 4 В.

2. Потенциометар (сл. 2) је оптерећен на лампу отпора р = 100 Охм. Потенциометар је клизачем подељен на два дела са р1 = 600 Охм и р2 = 200 Охм. Одредити напон Ул и струју лампе Ил.

Пиринач. 2.

Струја И тече кроз отпор р2 а струја Ил протиче кроз лампу. Кроз отпор р1 протиче струја И-Ил, која ствара напон на отпору р1 једнак напону лампе: (И-Ил) ∙ р1 = Ул.

С друге стране, напон лампе је једнак напону извора минус пад напона при отпору р2: У-И ∙ р2 = Ул.

Струја И једнака је изворном напону подељеном са резултујућим отпором серијско-паралелне везе отпора:

И = У / (р2 + (р ∙ р1) / (р + р1)).

Заменићемо израз за укупну струју извора у другој једначини:

У-У / (р2 + (р ∙ р1) / (р + р1)) ∙ р2 = Ул.

Након трансформације добијамо израз за напон лампе:

Ул = (У ∙ р1) / (р1 ∙ р2 + р1 ∙ р + р2 ∙ р) ∙ р.

Ако трансформишемо овај израз, полазећи од чињенице да је Ул = Ил ∙ р, онда ћемо добити израз за струју лампе:

Ил = (У ∙ р1) / (р1 ∙ р2 + р1 ∙ р + р2 ∙ р).

Замените нумеричке вредности у резултирајуће једначине:

Ул = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 В;

Ил = Ул / р = 36/100 = 0,36 А.

3. Израчунати напон Уп и струју Ип мерног уређаја који је прикључен на део потенциометра. Уређај има отпор р = 1000 Охм. Тачка гранања дели отпор разделника на р2 = 500 ома и р1 = 7000 ома (слика 3).Напон на стезаљкама потенциометра У = 220 В.

Пиринач. 3.

Користећи формуле добијене раније, можемо написати да је струја која тече кроз уређај:

Ин = (У ∙ р1) / (р1 ∙ р2 + р1 ∙ р + р2 ∙ р) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 0 ∙ 001 01 01 01 1,54 / 11 = 0,14 А.

Горе = Ип ∙ р = 0,14 ∙ 1000 = 14 В.

4. Израчунати напон уређаја Уп, ако троши струју Ип = 20 мА и прикључен је на потенциометар подељен на отпоре р2 = 10 ^ 4 Охм и р1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Охм (сл. 3).

Укупан напон у напонском делитељу једнак је збиру падова напона у његовим деловима (преко отпора р1 и р2): У = И ∙ р2 + И1 ∙ р1; У = И ∙ р2 + Уп

Струја извора се грана на контактној тачки мотора: И = И1 + Ип; И = Упн / р1 + Ин.

Заменимо вредност струје И у једначину напона:

У = (Ун / р1 + Ин) ∙ р2 + Ун;

У = Уп / р1 ∙ р2 + Ип ∙ р2 + Уп;

У = Упн ∙ (р2 / р1 +1) + Ин ∙ р2.

Дакле, напон уређаја Упн = (У-Ин ∙ р2) / (р1 + р2) ∙ р1.

Замените нумеричке вредности: Уп = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 В.

5. Извор једносмерне струје напона У = 120 В напаја анодна кола радио пријемника преко потенциометра (делитеља напона), који заједно са филтером има отпор р = 10000 Охм. Напон У1 се уклања отпором р2 = 8000 Охм. Израчунати анодни напон без оптерећења и при струји оптерећења И = 0,02 А (слика 4).

Пиринач. 4.

Први случај је сличан примеру 1:

У: У1 = р: р2;

У1 = р2 / р ∙ У = 8000/10000 ∙ 120 = 96 В.

Други случај је сличан примеру 3:

У1 = (У-И ∙ р1) / р ∙ р2;

У1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 В.

Приликом пуњења, напон ће пасти са 96 на 64 В.Ако је потребан већи напон, онда клизач треба померити улево, односно повећати отпор р2.

6. Напоне Уа и Уб уклања делилац напона. Укупан отпор разделника напона прикљученог на напон У1 = 220 В је р = 20.000 Охм. Колики је напон Уа у отпору р3 = 12000 Охм са потрошњом струје Иа = ​​0,01 А и напон Уб у отпору р2 + р3 = 18000 Охм са потрошњом струје Иб = 0,02 А (сл. 5).

Пиринач. 5.

Напонски отпор р3

Уа = И3 ∙ р3;

Уа = (У -Иа ∙ (р1 + р2) -Иб ∙ р1) / р ∙ р3;

Уа = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 В.

Напон Уб једнак је збиру пада напона Уа на отпору р3 и пада напона на отпору р2. Пад напона на отпору р2 је једнак И2 ∙ р2. Струја И2 = Иа + И3. Струја И3 се може израчунати као у примеру 1:

И3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 А;

И2 = Иа + И3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 А.

Напон Уб = Уа + И2 ∙ р2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 В.

7. Израчунајте комбиновани шант за милиамперметар тако да на различитим позицијама прекидача има следеће мерне опсеге: И1 = 10 мА; И2 = 30мА; И3 = 100мА. Дијаграм шант везе је приказан на сл. 6. Унутрашњи отпор уређаја ра = 40 Охм. Интринзични мерни опсег милиамперметра 2 мА.

Пиринач. 6.

Приликом мерења струје И≤2мА, шант се искључује.

а) Приликом мерења струје И = 10 мА прекидач је у положају 1 и кроз све отпоре шанта протиче струја од 10-2 = 8 мА. Пад напона на отпору шанта Усх и на уређају Уа између тачака д и а мора бити исти

Усх = Уа;

(И1-Иа) ∙ (р1 + р2 + р3) = Иа ∙ ра;

0,008 ∙ (р1 + р2 + р3) = 0,002 ∙ 40.

б) Приликом мерења струје И2 = 30 мА прекидач је у положају 2. Измерена струја ће се поделити у тачки б. При пуном отклону показивача уређаја, струја Иа = ​​2 мА ће проћи кроз отпор р1 и уређај ра.

Остатак струје И2-Иа ће проћи кроз отпоре р2 и р3. Струје ће створити исти пад напона на две гране између тачака д и б:

(И2-Иа) ∙ (р2 + р3) = Иа ∙ р1 + Иа ∙ ра;

(0,03-0,002) ∙ (р2 + р3) = 0,002 ∙ (р1 + 40).

в) На сличан начин ћемо извршити прорачун при повећању опсега мерења на И3 = 100 мА. Струја И3-Иа ће тећи кроз отпор р3, а струја Иа кроз отпоре р1, р2, ра. Напон у обе гране је исти: (И3-Иа) ∙ р3 = Иа ∙ р1 + Иа ∙ р2 + Иа ∙ ра;

0,098 ∙ р3 = 0,002 ∙ (р1 + р2 + 40).

Добили смо три једначине са три непознате вредности отпора р1, р2 и р3.

Све једначине множимо са 1000 и претварамо их:

р1 + р2 + р3 = 10;

14 ∙ (р2 + р3) -р1 = 40;

49 ∙ р3-р1-р2 = 40.

Саберимо прву и трећу једначину: 50 ∙ р3 = 50;

р3 = 50/50 = 1 охм.

Саберимо прву и другу једначину: 15 ∙ р2 + 15 ∙ р3 = 50;

15 ∙ р2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ р2 = 35; р2 = 2,34 ома.

Заменимо добијене резултате у првој једначини: р1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ р1 + 35 + 15 = 150;

р1 = 100/15 = 6,66 ома.

Исправност прорачуна се може проверити заменом добијених вредности отпора у једначине.