Прорачун резултујућег отпора у серијско-паралелном споју

Концепти и формуле

Серијско-паралелна или мешовита веза је сложена веза од три или више отпора. Добијени отпор мешовите везе се израчунава у фазама помоћу формула за израчунавање отпора у серијским и паралелним везама.

Примери

1. Израчунати серијски паралелни спој три отпора према дијаграму на сл. 1.

Прво, замените паралелно повезане отпоре р2 и р3 са резултујућим отпором р (2-3):

р (2-3) = (р2 ∙ р3) / (р2 + р3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ома.

Добијени отпор целог кола је р = р1 + р (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ома.

Пиринач. 1.

2. Која струја протиче кроз коло (сл. 2) у отвореном и затвореном кућишту прекидач ножа П? Како се мења напон на отпору р2 у оба случаја?

Пиринач. 2.

а) Прекидач је отворен. Резултантни отпор серијски повезаних отпора р1 и р2

р (1-2) = р1 + р2 = 25 ома.

Струја И (1-2) = У / р (1-2) = 100/25 = 4 А.

Пад напона на отпору р2

У2 = И (1-2) ∙ р2 = 4 ∙ 5 = 20 В.

б) Прекидач је затворен. Резултат отпора паралелно повезаних отпорника р1 и р3

р (1-3) = (р1 ∙ р3) / (р1 + р3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ома.

Укупан отпор целог кола је р = р (1-3) + р2 = 6,6 + 5 = 11,6 ома.

Струја И = У / р = 100 / 11,6 = 8,62 А.

Пад напона на отпору р2 у овом случају је једнак: У2 = И ∙ р2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 В.

У другом случају, струја се повећала као резултат повезивања паралелног отпора Р3. Више струје ствара више пад напона при отпору р2.

3. Шта би требало да буде додатни отпор рд, тако да се две лампе спојене паралелно за напон од 120 В и струју од 0,2 А могу повезати у мрежу напона У = 220 В (сл. 3)?

Пиринач. 3.

Напон у лампама треба да буде једнак 120 В. Преостали напон (100 В) пада на додатни отпор рд. Кроз отпор рд протиче струја две лампе И = 0,4 А.

Према Охмовом закону рд = Уд / И = 100 / 0,4 = 250 Охм.

4. Електронске сијалице са жарном нити од 1,2 В и струјом филамента од 0,025 и 0,05 А су серијски повезане на једносмерни извор напона 4,5 В. Колики треба да буде додатни отпор рд и паралелни отпор (шант) на лампу са нижом струјом нити (сл. 4)?

Пиринач. 4.

Отпори у колу морају бити одабрани тако да струја друге жаруље тече И = 0,05 А. Напон на нити електронских лампи ће бити 1,2 + 1,2 = 2,4 В. Одузимајући ову вредност од напона батерије, ми ћемо узети вредност пада напона на додатном отпору рд: Уд = 4,5-2,4 = 2,1 В.

Према томе, додатни отпор рд = (Уд) / И = 2,1 / 0,05 = 42 Охм.

Струја филамента од 0,05 А не би требало да тече кроз филамент прве вакуумске цеви. Половина ове струје (0,05-0,025 = 0,025 А) мора проћи кроз шант р. Напон шанта је исти као и нит лампе, тј. 1,2 В. Дакле, отпор шанта је: р = 1,2 / 0,025 = 48 Охм.

5. Колики су резултујући отпор кола и струја у њему у колу на сл. 5?

Пиринач. 5.

Прво, одредимо резултујући отпор паралелно повезаних отпорника:

р (1-2) = (р1 ∙ р2) / (р1 + р2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ома;

р (4-5) = (р4 ∙ р5) / (р4 + р5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ома.

Резултујући отпор кола је:

р = р (1-2) + р3 + р (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ома.

Резултујућа струја на напону У = 90,5 В

И = У / р = 90,5 / 15,05 = 6 А.

6. Израчунати резултујући отпор сложене серијско-паралелне везе у колу на сл. 6. Израчунати резултујућу струју И, струју И4 и пад напона на отпору р1.

Пиринач. 6.

Резултантна проводљивост паралелно повезаних отпора

1 / р (3-4-5) = 1 / р3 + 1 / р4 + 1 / р5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 сим;

р (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ома.

Отпор кола р1 и р2 је:

р (1-2) = р1 + р2 = 15 + 5 = 20 ома.

Резултујућа проводљивост и отпор између тачака А и Б су респективно једнаки: 1 / рАБ = 1 / р (3-4-5) + 1 / р (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 сим ; рАБ = 20/8 = 2,5 ома.

Добијени отпор целог кола је р = рАБ + р6 = 2,5 + 7,5 = 10 ома.

Добијена струја је И = У / р = 24/10 = 2,4 А.

Напон између тачака А и Б једнак је напону извора У умањеном за пад напона на отпорнику р6

УАБ = У-И ∙ р6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6В.

Отпор р4 је повезан са овим напоном, тако да ће струја кроз њега бити једнака:

И4 = УАБ / р4 = 6/10 = 0,6 А.

Отпорници р1 и р2 имају заједнички пад напона УАБ, тако да је струја кроз р1:

И1 = УАБ / р (1-2) = 6/20 = 0,3 А.

Пад напона на отпору р1

Ур1 = И1 ∙ р1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 В.

7. Колики су резултујући отпор и струја у колу на сл. 7 ако је напон извора У = 220 В?

Пиринач. 7.

Почињемо са колом које се налази десно од чворова 3 и 3. Отпори р7, р8, р9 су повезани у серију, стога

р (7-8-9) = р7 + р8 + р9 = 30 + 40 + 20 = 90 ома.

Отпор р6 је повезан паралелно са овим отпором, тако да резултујући отпор на чворовима 3 и 3 (секција а)

ра = (р6 ∙ р (7-8-9)) / (р6 + р (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ома.

Отпори р4 и р5 су повезани серијски са отпором ра:

р (4-5-а) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ома.

Резултујући отпор чворова 2 и 2 (секција б)

рб = (р (4-5-а) ∙ р3) / (р (4-5-а) + р3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ома.

Добијени отпор целог кола је р = р1 + рб + р2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ома.

Добијена струја је И = У / р = 220 / 68,28 = 3,8 А.