Графички начини приказа наизменичне струје

Основне чињенице тригонометрије

Учење АЦ је веома тешко ако ученик није савладао основне информације из тригонометрије. Стога, основне одредбе тригонометрије, које ће можда бити потребне у будућности, дајемо на почетку овог чланка.

Познато је да је у геометрији уобичајено, када се разматра правоугли троугао, страна наспрам правог угла назива хипотенузом. Странице које су суседне под правим углом називају се ноге. Прави угао је 90°. Тако на сл. 1, хипотенуза је страница означена словима О, кракови су странице аб и аО.

На слици је примећено да је прави угао 90 °, друга два угла троугла су оштра и означена словима α (алфа) и β (бета).

Ако измерите странице троугла на одређеној скали и узмете однос величине крака насупрот угла α према вредности хипотенузе, онда се овај однос назива синус угла α. Синус угла се обично означава као син α. Дакле, у правоуглом троуглу који разматрамо, синус угла је:

Ако добијете однос узимајући вредност крака аО, поред оштрог угла α, хипотенузи, онда се овај однос назива косинус угла α. Косинус угла се обично означава на следећи начин: цос α . Дакле, косинус угла а једнак је:

Пиринач. 1. Правоугли троугао.

Познавајући синус и косинус угла α, можете одредити величину ногу. Ако помножимо вредност хипотенузе О са син α, добићемо крак аб. Множећи хипотенузу са цос α, добијамо катет Оа.

Претпоставимо да угао алфа не остаје константан, већ се постепено мења, повећавајући се. Када је угао нула, његов синус је такође нула, пошто је површина насупрот угла крака нула.

Како се угао а повећава, његов синус ће такође почети да расте. Највећа вредност синуса ће се добити када алфа угао постане раван, односно биће једнак 90 °. У овом случају, синус је једнак јединици. Дакле, синус угла може имати најмању вредност — 0, а највећу — 1. За све средње вредности угла, синус је прави разломак.

Косинус угла ће бити највећи када је угао нула. У овом случају, косинус је једнак јединици, јер ће се крак поред угла и хипотенуза у овом случају поклапати једни с другима, а сегменти које представљају једнаки су једни другима. Када је угао 90 °, његов косинус је нула.

Графички начини приказа наизменичне струје

Синусоидна наизменична струја или емф који варира са временом може се приказати као синусни талас. Ова врста репрезентације се често користи у електротехници. Уз представљање наизменичне струје у облику синусног таласа, широко се користи и представа такве струје у виду вектора.

Вектор је величина која има одређено значење и правац. Ова вредност је представљена као сегмент праве линије са стрелицом на крају. Стрелица треба да показује правац вектора, а сегмент мерен на одређеној скали даје величину вектора.

Све фазе наизменичне синусоидне струје у једном периоду могу се представити помоћу вектора који делују на следећи начин. Претпоставимо да је почетак вектора у центру круга, а његов крај лежи на самом кругу. Овај ротирајући вектор у смеру супротном од казаљке на сату прави потпуну револуцију у времену које одговара једном периоду промене струје.

Нацртајмо из тачке која дефинише почетак вектора, односно из центра круга О, две праве: једну хоризонталну и другу вертикалну, као што је приказано на сл.

Ако за сваки положај ротационог вектора са његовог краја, означеног словом А, спустимо окомице на вертикалну линију, тада ће нам сегменти ове линије од тачке О до основе окомице а дати тренутне вредности синусоидалне наизменичне струје, а сам вектор ОА у одређеној скали приказује амплитуду ове струје, односно њену највећу вредност. Сегменти Оа дуж вертикалне осе називају се пројекције вектора ОА на и-осу.

Пиринач. 2. Слика промене синусоидне струје помоћу вектора.

Није тешко проверити исправност наведеног извођењем следеће конструкције. У близини круга на слици можете добити синусни талас који одговара промени променљиве емф. у једном периоду, ако на хоризонталној линији нацртамо степене који одређују фазу промене ЕМФ, а у вертикалном правцу конструишемо сегменте једнаке величини пројекције вектора ОА на вертикалну осу.Пошто смо извршили такву конструкцију за све тачке круга дуж којих клизи крај вектора ОА, добијамо Сл. 3.

Пун период тренутне промене и, сходно томе, ротација вектора који га представља, може се представити не само у степенима круга, већ и у радијанима.

Угао од једног степена одговара 1/360 круга описаног његовим врхом. Измерити овај или онај угао у степенима значи пронаћи колико пута такав елементарни угао садржи измерени угао.

Међутим, када мерите углове, можете користити радијане уместо степени. У овом случају, јединица са којом се пореди један или други угао је угао коме одговара лук, једнак по дужини полупречнику сваког круга описаног врхом измереног угла.

Пиринач. 3. Конструкција синусоиде ЕМФ која се мења по хармонијском закону.

Дакле, укупан угао који одговара сваком кругу, мерен у степенима, износи 360 °. Овај угао, мерен у радијанима, једнак је 2 π — 6,28 радијана.

Положај вектора у датом тренутку може се проценити угаоном брзином његове ротације и временом које је прошло од почетка ротације, односно од почетка периода. Ако угаону брзину вектора означимо словом ω (омега), а време од почетка периода словом т, онда се угао ротације вектора у односу на његов почетни положај може одредити као производ :

Угао ротације вектора одређује његову фазу, која одговара једном или другом тренутна тренутна вредност… Према томе, угао ротације или фазни угао нам омогућава да проценимо коју тренутну вредност има струја у тренутку за који смо заинтересовани. Фазни угао се често једноставно назива фаза.

Горе је показано да је угао потпуне ротације вектора, изражен у радијанима, једнак 2π. Ова потпуна ротација вектора одговара једном периоду наизменичне струје. Множењем угаоне брзине ω са временом Т које одговара једном периоду, добијамо потпуну ротацију вектора наизменичне струје, изражену у радијанима;

Стога није тешко одредити да је угаона брзина ω једнака:

Заменивши период Т са односом 1 / ф, добијамо:

Угаона брзина ω према овом математичком односу често се назива угаона фреквенција.

Векторски дијаграми

Ако у колу наизменичне струје не делује једна струја, већ две или више, онда је њихов међусобни однос згодно приказан графички. Графички приказ електричних величина (струја, емф и напон) може се извршити на два начина. Једна од ових метода је цртање синусоида које приказују све фазе промене електричне количине током једног периода. На таквој слици можете видети, пре свега, колики је однос максималних вредности ​​истражених струја, емф. и стрес.

На сл. 4 приказане су две синусоиде које карактеришу промене две различите наизменичне струје.Ове струје имају исти период и налазе се у фази, али су њихове максималне вредности различите.

Пиринач. 4. Синусоидне струје у фази.

Струја И1 има већу амплитуду од струје И2. Међутим, струје или напони можда нису увек у фази. Често се дешава да су њихове фазе различите. У овом случају се каже да су ван фазе. На сл. 5 приказани су синусоиди две фазно померене струје.

Пиринач. 5. Синусоиди струја фазно померених за 90°.

Фазни угао између њих је 90 °, што је четвртина периода.Слика показује да се максимална вредност струје И2 јавља раније за четвртину периода од максималне вредности струје И1. Струја И2 води фазу И1 за четвртину периода, односно за 90 °. Исти однос између струја може се приказати помоћу вектора.

На сл. 6 приказана су два вектора са једнаким струјама. Ако се подсетимо да је договорено да се смер ротације вектора узима у смеру супротном од казаљке на сату, онда постаје сасвим очигледно да вектор струје И2 који ротира у конвенционалном смеру претходи вектору струје И1. Струја И2 води струју И1. Иста слика показује да је водећи угао 90 °. Овај угао је фазни угао између И1 и И2. Фазни угао је означен словом φ (пхи). Овај начин приказивања електричних величина помоћу вектора назива се векторски дијаграм.

Пиринач. 6. Векторски дијаграм струја, фазно померен за 90 °.

Приликом цртања векторских дијаграма уопште није потребно приказивати кругове по којима клизе крајеви вектора у процесу њихове замишљене ротације.

Користећи векторске дијаграме, не смемо заборавити да се на једном дијаграму могу приказати само електричне величине са истом фреквенцијом, односно истом угаоном брзином ротације вектора.