Прорачун наизменичних кола
Математички израз за синусоидну струју може се написати као:
где је, И — тренутна вредност струје која показује количину струје у одређеном тренутку, И ам — вршна (максимална) вредност струје, израз у загради је фаза која одређује вредност струје у тренутку т, ф — фреквенција наизменичне струје је реципрочна од периода промене синусоидалне вредности Т, ω — угаона фреквенција, ω = 2πф = 2π / Т, α — почетна фаза, показује вредност фазе у тренутку т = 0 .
Сличан израз се може написати за синусоидални наизменични напон:
Договорено је да се тренутне вредности струје и напона означавају малим латиничним словима и, у, а максималне (амплитудске) вредности - великим латиничним словима И, У са индексом м.
За мерење величине наизменичне струје најчешће користе ефективну (ефективну) вредност, која је бројчано једнака таквој једносмерној струји, која током наизменичног периода ослобађа у оптерећење исту количину топлоте као наизменична струја.
АЦ рмс:
Велика штампана латинична слова И, У без индекса се користе за означавање ефективних вредности струје и напона.
У струјним колима синусоидне струје постоји веза између амплитуде и ефективних вредности:
У колима наизменичне струје, промена напона напајања током времена доводи до промене струје, као и магнетног и електричног поља повезаног са колом. Резултат ових промена је изглед ЕМФ самоиндукције и међусобне индукције у колима са индукторима и у колима са кондензаторима јављају се струје пуњења и пражњења које стварају фазни помак између напона и струја у таквим колима.
Наведени физички процеси се узимају у обзир увођењем реактаната, у којима, за разлику од активних, нема трансформације електричне енергије у друге врсте енергије. Присуство струје у реактивном елементу објашњава се периодичном разменом енергије између таквог елемента и мреже. Све ово компликује израчунавање кола наизменичне струје, јер је потребно одредити не само величину струје, већ и њен угао померања у односу на напон.
Све основни закони ДЦ кола важе и за кола наизменичне струје, али само за тренутне вредности или вредности у векторском (комплексном) облику. На основу ових закона могу се саставити једначине које омогућавају израчунавање кола.
Обично је сврха прорачуна кола наизменичне струје одређивање струја, напона, фазних углова и снага у појединим пресецима... Приликом састављања једначина за прорачун оваквих кола бирају се условно позитивни правци ЕМФ, напона и струја. Резултирајуће једначине за тренутне вредности у стабилном стању и синусоидни улазни напон ће садржати синусне функције времена.
Аналитичко израчунавање тригонометријских једначина је незгодно, дуготрајно и стога се не користи широко у електротехници. Могуће је поједноставити анализу кола наизменичне струје коришћењем чињенице да се синусоидна функција може конвенционално представити као вектор, а вектор заузврат може бити записан у облику комплексног броја.
Комплексни број назовите израз облика:
где је а прави (реалан) део комплексног броја, и — имагинарна јединица, б — имагинарни део, А — модул, α- аргумент, е — основа природног логаритма.
Први израз је алгебарски запис комплексног броја, други је експоненцијални, а трећи тригонометријски. Насупрот томе, у сложеном облику ознаке, слово које означава електрични параметар је подвучено.
Метода прорачуна кола заснована на употреби комплексних бројева назива се симболичком методом... У методи симболичког прорачуна сви реални параметри електричног кола се замењују симболима у комплексној нотацији. Након замене реалних параметара кола њиховим сложеним симболима, врши се прорачун наизменичних кола према методама које се користе за прорачун једносмерних кола. Разлика је у томе што се све математичке операције морају изводити са комплексним бројевима.
Као резултат израчунавања електричног кола, потребне струје и напони се добијају у облику комплексних бројева. Реалне ефективне вредности струје или напона једнаке су модулу одговарајућег комплекса, а аргумент комплексног броја указује на угао ротације вектора на комплексној равни у односу на позитиван правац реалне осе. Позитиван аргумент ротира вектор у смеру супротном од казаљке на сату, а негативни аргумент га ротира у смеру казаљке на сату.
Прорачун кола наизменичне струје завршава се, по правилу, по саставу равнотежа активне и реактивне снаге, што вам омогућава да проверите исправност прорачуна.