Кирхофови закони – формуле и примери употребе

Кирхофови закони успостављају однос између струја и напона у разгранатим електричним колима било које врсте. Кирхофови закони су од посебног значаја у електротехници због своје свестраности, јер су погодни за решавање било ког електричног проблема. Кирхофови закони важе за линеарна и нелинеарна кола под константним и наизменичним напоном и струјом.

Први Кирхофов закон следи из закона одржања наелектрисања. Састоји се у чињеници да је алгебарски збир струја које конвергирају у сваком чвору једнак нули.

где је број струја које се спајају у датом чвору. На пример, за чвор електричног кола (слика 1), једначина према првом Кирхофовом закону може се написати у облику И1 — И2 + И3 — И4 + И5 = 0

Пиринач. 1

У овој једначини се претпоставља да су струје усмерене у чвор позитивне.

У физици, први Кирхофов закон је закон континуитета електричне струје.

Други Кирхофов закон: алгебарски збир пада напона у појединим деловима затвореног кола, произвољно изабраним у сложеном разгранатом колу, једнак је алгебарском збиру ЕМФ у овом колу.

где је к број ЕМФ извора; м- број грана у затвореној петљи; Ии, Ри- струја и отпор ове гране.

Пиринач. 2

Дакле, за круг затворене петље (слика 2) Е1 — Е2 + Е3 = И1Р1 — И2Р2 + И3Р3 — И4Р4

Напомена о предзнацима резултирајуће једначине:

1) ЕМФ је позитивна ако се његов правац поклапа са смером произвољно изабраног заобилазнице кола;

2) пад напона у отпорнику је позитиван ако се смер струје у њему поклапа са смером премоснице.

Физички, други Кирхофов закон карактерише равнотежу напона у сваком колу кола.

Прорачун гранског кола коришћењем Кирхофових закона

Метод Кирхофовог закона састоји се у решавању система једначина састављених према првом и другом Кирхофовом закону.

Метода се састоји у састављању једначина према првом и другом Кирхофовом закону за чворове и кола електричног кола и решавању ових једначина ради одређивања непознатих струја у огранцима и, према њима, напона. Дакле, број непознатих је једнак броју грана, па се мора формирати исти број независних једначина према првом и другом Кирхофовом закону.

Број једначина које се могу формирати на основу првог закона једнак је броју чворова ланца, а само (и — 1) једначине су независне једна од друге.

Независност једначина је обезбеђена избором чворова. Типично, чворови се бирају тако да се сваки следећи чвор разликује од суседних за најмање једну грану.Преостале једначине су формулисане према другом Кирхофовом закону за независна кола, тј. број једначина б — (и — 1) = б — и +1.

Петља се назива независном ако садржи бар једну грану која није укључена у друге петље.

Направимо систем Кирхофових једначина за електрично коло (слика 3). Дијаграм садржи четири чвора и шест грана.

Према томе, према првом Кирхофовом закону, састављамо и — 1 = 4 — 1 = 3 једначине, а другом б — и + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, такође три једначине.

Насумично бирамо позитивне правце струја у свим гранама (слика 4). Бирамо правац проласка контура у смеру казаљке на сату.

Пиринач. 3

Састављамо потребан број једначина према првом и другом Кирхофовом закону

Резултујући систем једначина се решава у односу на струје.Ако се током прорачуна испоставило да је струја у грани минус, онда је њен смер супротан од претпостављеног смера.

Дијаграм потенцијала — Ово је графички приказ другог Кирхофовог закона који се користи за проверу исправности прорачуна у линеарним отпорничким колима. Потенцијални дијаграм је нацртан за коло без извора струје, а потенцијали тачака на почетку и на крају дијаграма треба да буду исти.

Размотримо петљу абцда кола приказаног на сл. 4. У грани аб између отпорника Р1 и ЕМФ Е1 означавамо додатну тачку к.

Пиринач. 4. Нацрт за изградњу дијаграма потенцијала

Претпоставља се да је потенцијал сваког чвора нула (на пример, ? а =0), изаберите обилазницу петље и одредите потенцијал тачака петље: ? а = 0 ,? к = ? а — И1Р1, ?б =?к + Е1 ,? ц =?б — И2Р2, ?д =? ц -Е2 ,?а =? д + И3Р3 = 0

Приликом конструисања дијаграма потенцијала потребно је узети у обзир да је ЕМФ отпор нула (сл. 5).

Пиринач. 5. Дијаграм потенцијала

Кирхофови закони у сложеном облику

За кола синусоидне струје, Кирхофови закони су формулисани на исти начин као и за кола једносмерне струје, али само за комплексне вредности струја и напона.

Први Кирхофов закон: „Алгебарски збир комплекса струје у чвору електричног кола једнак је нули“

Други Кирхофов закон: „У било ком затвореном колу електричног кола, алгебарски збир комплексног ЕМФ је једнак алгебарском збиру комплексних напона на свим пасивним елементима овог кола.“