Максвелове једначине за електромагнетно поље — основни закони електродинамике

Систем Максвелових једначина дугује своје име и изглед Џејмсу Клерк Максвелу, који је формулисао и написао ове једначине крајем 19. века.

Максвел Џејмс Кларк (1831-1879) је познати британски физичар и математичар, професор на Универзитету Кембриџ у Енглеској.

Он је у својим једначинама практично спојио све експерименталне резултате добијене у то време о електрицитету и магнетизму и дао законима електромагнетизма јасну математичку форму. Основни закони електродинамике (Максвелове једначине) формулисани су 1873. године.

Максвел је Фарадејеву доктрину о електромагнетном пољу развио у кохерентну математичку теорију, из које следи могућност таласног ширења електромагнетних процеса. Испоставило се да је брзина простирања електромагнетних процеса једнака брзини светлости (чија је вредност већ била позната из експеримената).

Ова коинциденција послужила је као основа Максвелу да изрази идеју о заједничкој природи електромагнетних и светлосних појава, тј. о електромагнетној природи светлости.

Теорија електромагнетних појава, коју је створио Џејмс Максвел, нашла је прву потврду у експериментима Херца, који је први добио електромагнетни таласи.

Као резултат тога, ове једначине су имале важну улогу у формирању тачних представа класичне електродинамике. Максвелове једначине се могу написати у диференцијалном или интегралном облику. У пракси сувим језиком математике описују електромагнетно поље и његов однос са електричним наелектрисањем и струјама у вакууму и у непрекидним медијима. Овим једначинама можете додати израз за Лоренцову силу, у ком случају добијамо комплетан систем једначина класичне електродинамике.

Да бисмо разумели неке од математичких симбола који се користе у диференцијалним облицима Максвелових једначина, хајде да прво дефинишемо тако занимљиву ствар као што је набла оператор.

Набла оператор (или Хамилтонов оператор) Је векторски диференцијални оператор чије су компоненте парцијалне изводе у односу на координате. За наш реални простор, који је тродимензионалан, погодан је правоугаони координатни систем за који је оператор набла дефинисан на следећи начин:

где су и, ј и к јединични координатни вектори

Оператор набла, када се примени на поље на неки математички начин, даје три могуће комбинације. Ове комбинације се зову:

Градијент — вектор, чији правац показује правац највећег повећања одређене величине, чија вредност варира од једне тачке у простору до друге (скаларно поље), а по величини (модулу) једнака је брзини раста ове количина у овом правцу.

дивергенција (дивергенција) — диференцијални оператор који пресликава векторско поље у скалар (односно, као резултат примене операције диференцијације на векторско поље, добија се скаларно поље), који одређује (за сваку тачку) „колико поље улази и оставља мала околина дате тачке дивергира”, тачније колико су различити приливи и одливи.

Ротор (вртлог, ротација) је векторски диференцијални оператор над векторским пољем.

Сада добро размисли Максвелове једначине у интегралном (лево) и диференцијалном (десно) обликукоји садржи основне законе електричних и магнетних поља, укључујући електромагнетну индукцију.

Интегрални облик: циркулација вектора јачине електричног поља дуж произвољне затворене петље је директно пропорционална брзини промене магнетног флукса кроз област ограничену овом петљом.

Диференцијални облик: свака промена магнетног поља производи вртложно електрично поље пропорционално брзини промене индукције магнетног поља.

Физичко значење: свака промена магнетног поља током времена изазива појаву вртложног електричног поља.

Интегрални облик: флукс индукције магнетног поља кроз произвољну затворену површину је нула. То значи да у природи нема магнетних наелектрисања.

Диференцијални облик: флукс линија поља индукције магнетног поља бесконачне елементарне запремине једнак је нули, пошто је поље вртложно.

Физичко значење: у природи не постоје извори магнетног поља у виду магнетних наелектрисања.

Интегрални облик: циркулација вектора јачине магнетног поља дуж произвољне затворене петље је директно пропорционална укупној струји која прелази површину коју покрива ова петља.

Диференцијални облик: Вртложно магнетно поље постоји око било ког проводника који носи струју и око било ког наизменичног електричног поља.

Физичко значење: ток проводне струје кроз жице и промене електричног поља током времена доводе до појаве вртложног магнетног поља.

Интегрални облик: флукс вектора електростатичке индукције кроз произвољну затворену површину која обухвата наелектрисања је директно пропорционалан укупном наелектрисању које се налази унутар те површине.

Диференцијални облик: флукс вектора индукције електростатичког поља из бесконачне елементарне запремине је директно пропорционалан укупном наелектрисању у тој запремини.

Физичко значење: извор електричног поља је електрични набој.

Систем ових једначина може се допунити системом такозваних материјалних једначина које карактеришу својства материјалног медијума који испуњава простор: