Омов закон у сложеном облику

У процесу прорачуна електричних кола са наизменичном синусоидном струјом, Омов закон у сложеном облику је често користан. Под електричним колом се овде подразумева линеарно коло у стационарном стању рада, односно такво коло у коме су завршени прелазни процеси и успостављене су струје.

Пад напона, извори ЕМФ и струје у гранама таквог кола су једноставно тригонометријске функције времена. Ако, чак иу стационарном стању, тренутни облик кола није синусоида (меандер, тестерасти, импулсни шум), онда Омов закон у сложеном облику више неће важити.

На овај или онај начин, свуда у индустрији данас се користи трофазни систем са наизменичном синусоидном струјом… Напон у таквим мрежама има строго дефинисану фреквенцију и ефективну вредност. Ефективна вредност «220 волти» или «380 волти» може се наћи у ознакама различите опреме, у техничкој документацији за њу. Из тог разлога, због тако очигледног уједињења, Омов закон у сложеном облику је згодан у многим прорачунима електричних кола (где се користи у спрези са Кирхофовим правилима).

Уобичајени облик писања Омовог закона разликује од сложеног облика његовог снимања. У сложеном облику, ознаке ЕМФ, напона, струја, отпора су написане као комплексни бројеви… Ово је неопходно за погодно рачунање и извођење прорачуна са активним и реактивним компонентама које се јављају у АЦ круговима.

Није увек могуће једноставно узети и поделити пад напона са струјом, понекад је важно узети у обзир природу пресека кола и то нас приморава да направимо неке додатке у математици.

Симболичка метода (метода комплексног броја) елиминише потребу решавања диференцијалних једначина у процесу прорачуна електричног кола синусоидне струје. Зато што се у колу наизменичне струје дешава, на пример, да постоји струја али нема пада напона у делу кола; или постоји пад напона, али нема струје у колу док се чини да је коло затворено.

У ДЦ колима то је једноставно немогуће. Зато је за наизменичну струју и Омов закон другачији. Осим ако не постоји чисто активно оптерећење у једнофазном колу, може се користити готово без разлика у односу на ДЦ прорачуне.

Комплексни број се састоји од имагинарног Им и реалног Ре дела и може се представити вектором у поларним координатама. Вектор ће бити окарактерисан одређеним модулом и углом под којим се ротира око почетка координата у односу на осу апсцисе. Модул је амплитуда, а угао је почетна фаза.

Овај вектор се може написати у тригонометријском, експоненцијалном или алгебарском облику.Биће то симболична слика стварних физичких појава, јер у стварности у шемама нема измишљених и материјалних карактеристика. То је само згодан метод за решавање електричних проблема са колима.

Комплексни бројеви се могу делити, множити, сабирати, подизати на степен. Ове операције морају бити у стању да се изводе да би се применио Омов закон у сложеном облику.

Отпори у колима наизменичне струје деле се на: активне, реактивне и уобичајене. Поред тога, мора се разликовати проводљивост. Електрични капацитет и индуктивност имају реактанте наизменичне струје. Реактивни отпор односе се на имагинарни део, а активни отпор и проводљивост - на реални део, односно на потпуно реалан.

Писање отпора у симболичком облику има неког физичког смисла. У активном отпору, електрична енергија се заправо расипа као топлота заједно Јоуле-Ленцов закон, док се од капацитивности и индуктивности претвара у енергију електричног и магнетног поља. И могуће је претворити енергију из једног од ових облика у други: из енергије магнетног поља у топлоту, или из енергије електричног поља, делом у магнетну, а делом у топлоту, итд.

Традиционално, струје, падови напона и ЕМФ се пишу у тригонометријском облику, где се узимају у обзир и амплитуда и фаза, што јасно одражава физички смисао појаве. Угаона фреквенција напона и струја може се разликовати; стога је алгебарски облик записа практично погоднији.

Присуство угла између струје и напона доводи до чињенице да током осцилација постоје тренуци када је струја (или пад напона) нула, а пад напона (или струја) није нула. Када су напон и струја у истој фази, тада је угао између њих вишеструки од 180 °, а онда ако је пад напона нула, струја у колу је нула. Ово су тренутне вредности.

Дакле, разумевајући алгебарску нотацију, сада можемо написати Омов закон у сложеном облику. Уместо једноставног активног отпора (типично за једносмерна кола), овде ће бити написан укупни (комплексни) отпор З, а ефективне вредности емф, струје и напона ће постати сложене величине.

Приликом израчунавања електричног кола користећи комплексне бројеве, важно је запамтити да је овај метод применљив само на струјна кола синусоидне струје и да је у стационарном стању.