АЦ математички израз

Наизменична струја се може математички изразити помоћу једначине:

где је ω угаона фреквенција једнака

Користећи ову једначину, можете пронаћи тренутну вредност наизменичне струје у било ком тренутку т. Вредност ωт испод синусоидног знака дефинише ове тренутне вредности струје и представља фазни угао (или фазу). Изражава се у радијанима или степенима.

За наизменични синусоидни напон или за ЕМФ, можете написати исте једначине:

У свим горњим једначинама, уместо синуса, можете ставити косинус. Тада ће почетни тренутак (при т = 0) одговарати фази амплитуде, а не нули.

Користићемо једначину наизменичне струје да одредимо снагу ове струје и докажемо везу између амплитуде и просечних вредности.

Тренутна снага наизменичне струје, тј. њена моћ у било ком тренутку једнака је

Према формули

представљамо израз за степен у следећем облику:

Добијена формула показује да снага осцилује двоструко већом фреквенцијом. Ово није тешко разумети.На крају крајева, снага при константном отпору Р одређена је само величином струје и и не зависи од правца струје. Отпор се загрева у сваком смеру струје. Формула снаге то одражава чињеницом да је и2 увек позитиван, без обзира на предзнак струје. Дакле, у једном периоду снага два пута постаје једнака нули (када је и = 0) и два пута достиже своју максималну вредност (када је и = Им и и = — Им), односно мења се двоструко већом фреквенцијом у односу на фреквенцију од сама струја.

Хајде сада да пронађемо просечну вредност (тј. аритметичку средину) наизменичне струје током једног периода. Средња вредност цос ωт у једном периоду (или за цео број периода) је једнако нули, пошто косинус узима бројне позитивне вредности у једном полупериоду и потпуно исте негативне вредности у другом полупериоду. Јасно је да је аритметичка средина свих ових вредности нула, а израз Им2Р / 2 је константна вредност. Такође представља просечну снагу наизменичне струје током једног полупериода или целог броја полупериода.

Ако замислимо да је Им2 / 2 квадрат просечне вредности наизменичне струје И, односно напишемо И2 = И ам2/ 2, онда добијамо одавде:

Горе наведени односи могу се илустровати. На сл. Дато је 1 графикона наизменична струја и и његова тренутна снага п.

Пиринач. 1. Промена тренутне снаге наизменичне струје током једног периода

Графикони снаге показују да п заиста осцилира са двоструком фреквенцијом од 0 до Им2Р, а просечна вредност снаге означена подебљаном испрекиданом линијом је Им2Р / 2