Импеданса кола наизменичне струје

Када су уређаји са активним и индуктивним отпором повезани у серију (слика 1), укупан отпор кола се не може наћи аритметичким сабирањем. Ако импедансу означимо са з, онда се за одређивање користи формула:

Као што видите, импеданса је геометријски збир активног и реактивног отпора. Дакле, на пример, ако је р = 30 Охм и КСЛ = 40 Охм, онда

тј. испоставило се да је з мањи од р + КСЛ = 30 + 40 = 70 ома.

Да бисмо поједноставили прорачуне, корисно је знати да ако један од отпора (р или кЛ) премашује други за фактор 10 или више, онда можете занемарити нижи отпор и претпоставити да је з једнако већем отпору. Грешка је веома мала.

На пример, ако је р = 1 Охм и кЛ = 10 Охм, онда

Грешка од само 0,5% је сасвим прихватљива, пошто су сами отпори р и к познати са мањом тачношћу.

Па ако

Цхе

шта ако

Цхе

Приликом паралелног повезивања грана са активним и реактивним отпором (слика 2), погодније је израчунати импедансу користећи активну проводљивост

и реактивну проводљивост

Укупна проводљивост кола и једнака је геометријском збиру активне и реактивне проводљивости:

А укупан отпор кола је реципрочан од и,

Ако проводљивост изразимо кроз отпоре, онда је лако добити следећу формулу:

Ова формула личи на добро познату формулу

али само именилац не садржи аритметички већ геометријски збир отпора грана.

Пример. Наћи укупан отпор ако су уређаји са р = 30 Хе и кЛ = 40 Охм повезани паралелно.

Одговор.

Приликом израчунавања з за паралелну везу, ради једноставности, велики отпор се може занемарити ако премашује најмањи за фактор 10 или више. Грешка неће прећи 0,5%

Пиринач. 1. Серијско повезивање делова кола са активним и индуктивним отпором

Пиринач. 2. Паралелно повезивање делова кола са активним и индуктивним отпором

Стога, ако

Цхе

шта ако

Цхе

Принцип геометријског сабирања користи се за кола наизменичне струје и у случајевима када је потребно додати активни и реактивни напон или струје. За серијско коло према сл. 1 додају се напони:

При паралелном повезивању (слика 2) струје се додају:

Ако су уређаји који имају само један активни отпор или само један индуктивни отпор повезани серијски или паралелно, тада се сабирање отпора или проводљивости и одговарајућих напона или струја, као и активне или реактивне снаге, врши аритметички.

За било које коло наизменичне струје, Охмов закон се може написати у следећем облику:

где је з импеданса израчуната за сваку везу као што је приказано изнад.

Фактор снаге цосφ за свако коло је једнак односу активне снаге П према укупном С. У серијској вези, овај однос се може заменити односом напона или отпора:

Са паралелном везом добијамо:

Извођење основних формула за пројектовање серијског кола наизменичне струје са активним и индуктивним отпором може се извршити на следећи начин.

Најлакши начин да се изгради векторски дијаграм за серијско коло (слика 3).

Пиринач. 3. Векторски дијаграм за серијско коло са активним и индуктивним отпором

Овај дијаграм приказује вектор струје И, вектор напона УА у активном пресеку који се поклапа у правцу са вектором И и вектор напона УЛ на индуктивном отпору. Овај напон је 90° испред струје (подсетимо се да се вектори морају сматрати ротирајућим у смеру супротном од казаљке на сату). Укупан напон У је укупни вектор, односно дијагонала правоугаоника са страницама УА и УЛ. Другим речима, У је хипотенуза, а УА и УЛ су катете правоуглог троугла. Следи да

То значи да се напони у активном и реактивном делу сабирају геометријски.

Делећи обе стране једнакости са И2, налазимо формулу за отпоре:

или