Минимизација комбинационих кола, Карноове карте, синтеза кола

У практичном инжењерском раду, логичка синтеза се схвата као процес састављања сопствених функција коначног аутомата који ради према датом алгоритму. Као резултат овог рада треба добити алгебарске изразе за излазне и међупроменљиве на основу којих се могу конструисати кола која садрже минималан број елемената. Као резултат синтезе, могуће је добити неколико еквивалентних варијанти логичких функција чији су алгебарски изрази усклађени са принципом минималности елемената.

Пиринач. 1. Карнаугх карта

Процес синтезе кола се углавном своди на конструисање табела истинитости или Карноових мапа према датим условима за појаву и нестанак излазних сигнала. Начин дефинисања логичке функције помоћу табела истинитости је незгодан за велики број променљивих. Много је лакше дефинисати логичке функције користећи Карноове мапе.

Карнаугхова мапа је четвороугао подељен на елементарне квадрате, од којих сваки одговара сопственој комбинацији вредности свих улазних варијабли. Број ћелија је једнак броју свих скупова улазних променљивих — 2н, где је н број улазних променљивих.

Ознаке улазних променљивих су написане са стране и на врху мапе, а вредности променљивих су написане као ред (или колона) бинарних бројева изнад сваке колоне мапе (или на страни наспрам сваког реда мапе) и односе се на цео ред или колона (види слику 1). Низ бинарних бројева је написан тако да се суседне вредности разликују само у једној променљивој.

На пример, за једну променљиву — 0,1. За две променљиве — 00, 01, 11, 10. За три променљиве — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. За четири променљиве — 0000, 0001, 0011, 0010, 01, 01 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Сваки квадрат садржи вредност излазне променљиве која одговара комбинацији улазних променљивих за ту ћелију.

Карноова мапа се може конструисати из вербалног описа алгоритма, из графичког дијаграма алгоритма, као и директно из логичких израза функције. У овом случају, дати логички израз се мора свести на облик СДНФ (перфецт дисјунцтиве нормал форм), који се схвата као облик логичког израза у виду дисјункције елементарних унија са комплетним скупом улазних варијабли.

Логички израз садржи уније само појединачних конституената, стога сваком скупу променљивих у синдикатима мора бити додељена једна у одговарајућој ћелији Карноове карте и нула у осталим ћелијама.

Као пример минимизације комбинационог ланца и синтезе, размотрите рад поједностављеног транспортног система. На сл. На слици 2 приказан је транспортни систем са резервоаром, који се састоји од транспортера 1 са сензором клизања (ДНМ), доводног контејнера 4 са сензором највишег нивоа (ЛВД), капије 3 и реверзног транспортера 2 са сензорима за присуство материјал на појасу (ДНМ1 и ДНМ2).

Пиринач. 2. Транспортни систем

Хајде да направимо структурну формулу за укључивање алармног релеја у случају:

1) проклизавање транспортера 1 (сигнал са БПС сензора);

2) преливање резервоара за складиштење 4 (сигнал са ДВУ сензора);

3) када је затварач укључен, на реверзној покретној траци нема материјала (нема сигнала са сензора за присуство материјала (ДНМ1 и ДНМ2).

Хајде да означимо елементе улазних променљивих словима:

• ДНС сигнал — а1.

• ТЛД сигнал — а2.

• Сигнал граничног прекидача капије — а3.

• ДНМ1 сигнал — а4.

• ДНМ2 сигнал — а5.

Тако имамо пет улазних променљивих и једну излазну функцију Р. Карноова мапа ће имати 32 ћелије. Ћелије се пуне на основу услова рада алармног релеја. Оне ћелије у којима су вредности променљивих а1 и а2 по услову једнаке један су попуњене јединицама, пошто сигнал са ових сензора мора да активира алармни релеј. Јединице се такође постављају у ћелије према трећем услову, тј. када су врата отворена, на покретној траци нема материјала.

Да бисмо минимизирали функцију у складу са претходно наведеним својствима Карноових мапа, оцртавамо низ јединица дуж контура, које су по дефиницији суседне ћелије. На контури која обухвата други и трећи ред карте, све променљиве осим а1 мењају своје вредности.Дакле, функција ове петље ће се састојати од само једне променљиве а1.

Слично томе, друга функција петље која обухвата трећи и четврти ред ће се састојати само од променљиве а2. Трећа функција петље која обухвата последњу колону мапе ће се састојати од променљивих а3, а4 и а5 пошто променљиве а1 и а2 у овој петљи мењају своје вредности. Дакле, функције алгебре логике овог система имају следећи облик:

Пиринач. 3. Карнотова карта за транспортну шему

Слика 3 приказује шеме за примену овог ФАЛ-а на релејне контактне елементе и на логичке елементе.

Пиринач. 4. Шематски дијаграм управљања алармом транспортног система: а — релејно - контактно коло; б — на логичке елементе

Поред Карноове карте, постоје и друге методе за минимизирање функције логичке алгебре. Конкретно, постоји метод за директно поједностављење аналитичког израза функције специфициране у СДНФ.

У овом облику можете пронаћи састојке који се разликују по вредности променљиве. Такви парови компоненти називају се и суседни и у њима функција, као у Карнотовој карти, не зависи од променљиве која мења своју вредност. Дакле, применом закона лепљења, израз се може смањити за једну везу.

Након извршења такве трансформације са свим суседним паровима, може се ослободити поновљених спојева применом закона идемпотенције. Добијени израз се назива скраћена нормална форма (СНФ), а једињења укључена у СНФ називају се имплицитни. Ако је примена генерализованог закона лепљења прихватљива за функцију, онда ће функција бити још мања.Након свих горе наведених трансформација, функција се назива ћорсокак.

Синтеза логичких блок дијаграма

У инжењерској пракси, у циљу побољшања опреме, често је потребно прећи са релејно-контакторских шема на бесконтактне засноване на логичким елементима, оптоспојницима и тиристорима. Да бисте направили такав прелаз, може се користити следећа техника.

Након анализе круга релеја-контактора, сви сигнали који раде у њему се деле на улазне, излазне и средње и за њих се уводе словне ознаке. Улазни сигнали обухватају сигнале за статус граничних прекидача и граничних прекидача, контролних тастера, универзалних прекидача (брегастих контролера), сензора који контролишу техничке параметре итд.

Излазним сигналима управљају извршни елементи (магнетни стартери, електромагнети, сигнални уређаји). Средњи сигнали се јављају када се активирају међуелементи. То укључује релеје за различите намене, на пример, временске релеје, релеје за искључивање машина, сигналне релеје, релеје за избор режима рада итд. Контакти ових релеја, по правилу, укључени су у кругове излаза или других међуелемената. Средњи сигнали се деле на сигнале без повратне везе и сигнале повратне спреге.Први имају само улазне варијабле у својим колима, а други имају сигнале улазних, међупроменљивих и излазних варијабли.

Затим се записују алгебарски изрази логичких функција за кола свих излазних и међуелемената. Ово је најважнија тачка у дизајну бесконтактног аутоматског система управљања.Функције логичке алгебре су састављене за све релеје, контакторе, електромагнете, сигналне уређаје који су укључени у управљачко коло верзије релеј-контактор.

Релејно-контакторски уређаји у струјном колу опреме (терморелеји, релеји преоптерећења, прекидачи и др.) нису описани логичким функцијама, пошто се ови елементи, у складу са својим функцијама, не могу заменити логичким елементима. Ако постоје бесконтактне верзије ових елемената, они се могу укључити у логичко коло за контролу њихових излазних сигнала, што се мора узети у обзир контролним алгоритмом.

Структурне формуле добијене у нормалним облицима могу се користити за конструисање структурног дијаграма Булових капија (И, ИЛИ, НЕ). У овом случају треба се руководити принципом минимума елемената и случајева микрокола логичких елемената. Да бисте то урадили, потребно је да изаберете такав низ логичких елемената да може у потпуности да реализује барем све структурне функције алгебре логике. Често је логика "ЗАБРАЊЕ", "ИМПЛИКАЦИЈА" погодна за ове сврхе.

Приликом конструисања логичких уређаја најчешће не користе функционално заокружен систем логичких елемената који обављају све основне логичке операције. У пракси, у циљу смањења номенклатуре елемената, користи се систем елемената који обухвата само два елемента који врше операције И-НЕ (Сцхеффер мове) и ИЛИ-НЕ (Пиерце-ова стрелица), или чак само један од ових елемената. . Поред тога, по правилу је назначен број улаза ових елемената.Стога су питања о синтези логичких уређаја у датој основи логичких елемената од великог практичног значаја.