Редно и паралелно повезивање отпора

Серијски спој отпора

Узмите три константна отпора Р1, Р2 и Р3 и повежите их у коло тако да је крај првог отпора Р1 спојен на почетак другог отпора Р2, крај другог - на почетак трећег Р3, и до почетка првог отпора и до краја на трећем уклањамо жице са извора струје (сл. 1).

Ова веза отпора назива се низ. Очигледно је да ће струја у таквом колу бити иста у свим његовим тачкама.

Пиринач 1… Серијски спој отпора

Како да одредимо укупан отпор кола ако већ знамо све отпоре који су повезани са њим у низу? Користећи позицију да је напон У на прикључцима извора струје једнак збиру падова напона у деловима кола, можемо записати:

У = У1 + У2 + У3

где

У1 = ИР1 У2 = ИР2 и У3 = ИР3

или

ИР = ИР1 + ИР2 + ИР3

Проводећи десну страну једнакости И у загради, добијамо ИР = И (Р1 + Р2 + Р3).

Сада делимо обе стране једнакости са И, коначно ћемо имати Р = Р1 + Р2 + Р3

Тако смо дошли до закључка да када су отпори повезани у серију, укупан отпор целог кола једнак је збиру отпора појединих делова.

Потврдимо овај закључак следећим примером. Узмите три константна отпора чије су вредности познате (нпр. Р1 == 10 ома, Р2 = 20 ома и Р3 = 50 ома). Повежимо их у серију (сл. 2) и спојимо на струјни извор чија је ЕМФ 60 В (унутрашњи отпор извора струје занемарен).

Пиринач. 2. Пример серијске везе три отпора

Хајде да израчунамо која очитавања треба да дају повезани уређаји као што је приказано на дијаграму ако затворимо коло. Одредити спољни отпор кола: Р = 10 + 20 + 50 = 80 ома.

Пронађите струју у колу Охмов закон: 60 / 80 = 0,75 А.

Познавајући струју у колу и отпор његових делова, одређујемо пад напона у сваком делу кола У1 = 0,75к 10 = 7,5 В, У2 = 0,75 к 20 = 15 В, У3 = 0,75 к 50 = 37,5 В .

Познавајући пад напона у секцијама, одређујемо укупан пад напона у спољашњем колу, односно напон на стезаљкама извора струје У = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 В.

Добијамо на тај начин да је У = 60 В, односно непостојећа једнакост ЕМФ извора струје и његовог напона. Ово се објашњава чињеницом да смо занемарили унутрашњи отпор извора струје.

Након што смо затворили кључ К, можемо се уверити из алата да су наши прорачуни приближно тачни.

Паралелно повезивање отпорника

Узмите два константна отпора Р1 и Р2 и повежите их тако да почетак ових отпора буде укључен у једну заједничку тачку а, а крајеви у другу заједничку тачку б. Тада спајањем тачака а и б са извором струје добијамо затворено електрично коло. Ова веза отпора назива се паралелна веза.

Слика 3. Паралелно повезивање отпора

Хајде да пратимо ток струје у овом колу. Од позитивног пола извора струје кроз спојну жицу струја ће доћи до тачке а. У тачки а се грана, јер се овде само коло грана на две одвојене гране: прву грану са отпором Р1 и другу са отпором Р2. Означимо струје у овим гранама са И1 и Аз2, респективно. Свака од ових струја ће узети своју грану до тачке б. У овом тренутку струје ће се спојити у једну струју која ће достићи негативни пол извора струје.

Дакле, када су отпори повезани паралелно, добија се гранасто коло. Да видимо какав ће бити однос између струја у нашем колу.

Повежите амперметар између позитивног пола извора струје (+) и тачке а и забележите његово очитавање. Затим, повезујући амперметар (приказан на слици испрекиданом линијом) у тачки прикључне жице б са негативним полом извора струје (-), напомињемо да ће уређај показати исту величину струје.

То значи струја кола пре његовог гранања (до тачке а) једнака је јачини струје након гранања кола (после тачке б).

Сада ћемо укључити амперметар заузврат у свакој грани кола, памтећи очитавања уређаја. Нека амперметар показује струју у првој грани И1, ау другој - Аз2.Сабирањем ова два очитавања амперметра добијамо укупну струју једнаку по величини струји Из пре гранања (до тачке а).

Према томе, јачина струје која тече до тачке гранања једнака је збиру јачина струја које теку из те тачке. И = И1 + И2 Изражавајући ово формулом, добијамо

Овај однос, који је од велике практичне важности, назива се закон разгранатог ланца.

Погледајмо сада какав ће бити однос између струја у гранама.

Хајде да повежемо волтметар између тачака а и б и видимо шта показује. Прво, волтметар ће показати напон извора струје док је повезан, као што се може видети са сл. 3 директно на терминале извора напајања. Друго, волтметар ће показати пад напона. У1 и У2 на отпорницима Р1 и Р2 јер је повезан на почетак и крај сваког отпора.

Стога, када су отпори повезани паралелно, напон на терминалима извора струје једнак је паду напона на сваком отпору.

Ово нам омогућава да запишемо да је У = У1 = У2,

где је У терминални напон извора струје; У1 — пад напона отпора Р1, У2 — пад напона отпора Р2. Подсетимо се да је пад напона на делу кола нумерички једнак производу струје која тече кроз тај део на отпор пресека У = ИР.

Дакле, за сваку грану можете написати: У1 = И1Р1 и У2 = И2Р2, али пошто је У1 = У2, онда је И1Р1 = И2Р2.

Примењујући правило пропорције на овај израз, добијамо И1 / И2 = У2 / У1, односно струја у првој грани ће бити онолико пута већа (или мања) од струје у другој грани, колико је пута отпор прве гране је мањи (или већи) од отпора друге гране.

Дакле, дошли смо до важног закључка који је да се при паралелном повезивању отпора укупна струја кола грана на струје обрнуто пропорционалне вредностима отпора паралелних грана. Другим речима, што је већи отпор гране, то ће мања струја тећи кроз њу и, обрнуто, што је мањи отпор гране, то ће струја тећи кроз ту грану већа.

Да проверимо исправност ове зависности на следећем примеру. Хајде да саставимо коло које се састоји од два паралелно повезана отпора Р1 и Р2 повезана на извор напајања. Нека је Р1 = 10 ома, Р2 = 20 ома и У = 3 В.

Хајде да прво израчунамо шта ће нам показати амперметар повезан са сваком граном:

И1 = У / Р1 = 3/10 = 0,3 А = 300 мА

Аз2 = У / Р2 = 3/20 = 0,15 А = 150 мА

Укупна струја у колу И = И1 +И2 = 300 + 150 = 450 мА

Наш прорачун потврђује да када су отпори повезани паралелно, струја у колу се грана обрнуто пропорционално отпорима.

Заиста, Р1 == 10 ома је упола мањи од Р2 = 20 ома, док је И1 = 300 мА два пута И2 = 150 мА. Укупна струја у колу И = 450 мА подељена на два дела, тако да је већи део (И1 = 300 мА) прошао кроз доњи отпор (Р1 = 10 Охм), а мањи део (Р2 = 150 мА) - кроз већи отпор (Р2 = 20 ома).

Ово гранање струје у паралелне гране је слично протоку течности кроз цеви.Замислите цев А која се у неком тренутку рачва на две цеви Б и Ц различитих пречника (слика 4). Пошто је пречник цеви Б већи од пречника цеви Ц, више воде ће тећи кроз цев Б истовремено него кроз цев Ц, која има већи отпор протоку воде.

Пиринач. 4… Мање воде ће проћи кроз танку цев за исто време него кроз дебелу.

Размотримо сада колики ће бити укупан отпор спољашњег кола које се састоји од два паралелно повезана отпора.

Под овим укупним отпором спољашњег кола треба разумети такав отпор који би могао да замени оба паралелно повезана отпора на датом напону кола без промене струје пре гранања. Овај отпор се назива еквивалентни отпор.

Вратимо се на коло приказано на сл. 3 и погледајте колики ће бити еквивалентни отпор два паралелно спојена отпорника. Примењујући Омов закон на ово коло, можемо написати: И = У / Р, где је И струја у спољашњем колу (до тачке гранања), У је напон спољашњег кола, Р је отпор спољашњег кола. кола, односно еквивалентни отпор.

Слично, за сваку грану И1 = У1 / Р1, И2 = У2 / Р2, где су И1 и И2 — струје у гранама; У1 и У2 је напон у гранама; Р1 и Р2 — отпор гране.

Према закону гранског кола: И = И1 + И2

Заменом вредности струја добијамо У / Р = У1 / Р1 + У2 / Р2

Пошто са паралелном везом У = У1 = У2, онда можемо написати У / Р = У / Р1 + У / Р2

Извођењем У на десној страни једначине ван заграда, добијамо У / Р = У (1 / Р1 + 1 / Р2)

Сада делимо обе стране једнакости са У, коначно имамо 1 / Р= 1 / Р1 + 1 / Р2

Подсећајући да је проводљивост реципрочна вредност отпора, можемо рећи да је у резултујућој формули 1 / Р — проводљивост спољашњег кола; 1 / Р1 проводљивост прве гране; 1 / Р2- проводљивост друге гране.

На основу ове формуле закључујемо: када су спојени паралелно, проводљивост спољашњег кола је једнака збиру проводљивости појединих грана.

Дакле, да би се одредио еквивалентни отпор паралелно повезаних отпора, потребно је одредити проводљивост кола и узети вредност супротну њој.

Из формуле такође следи да је проводљивост кола већа од проводљивости сваке гране, што значи да је еквивалентни отпор спољашњег кола мањи од најмањег од отпора повезаних паралелно.

Узимајући у обзир случај паралелног повезивања отпора, узели смо најједноставније коло које се састоји од две гране. У пракси, међутим, могу постојати случајеви када се коло састоји од три или више паралелних грана. Шта да радимо у овим случајевима?

Испоставило се да све добијене везе остају важеће за коло које се састоји од било ког броја отпора повезаних паралелно.

Да бисте то потврдили, размотрите следећи пример.

Узмимо три отпора Р1 = 10 Охм, Р2 = 20 Охм и Р3 = 60 Охм и спојимо их паралелно. Одредити еквивалентни отпор кола (слика 5).

Пиринач. 5. Коло са три паралелно повезана отпора

Примењујући ову формулу кола 1 / Р= 1 / Р1 + 1 / Р2, можемо написати 1 / Р= 1 / Р1 + 1 / Р2 + 1 / Р3 и, заменом познатих вредности, добијамо 1 / Р= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Додајемо ове разломке: 1 /Р = 10/60 = 1/6, односно проводљивост кола је 1 / Р = 1/6 Дакле, еквивалентни отпор Р = 6 ома.

Дакле, еквивалентни отпор је мањи од најмањег отпора који је паралелно спојен у колу, што је мањи отпор Р1.

Хајде сада да видимо да ли је овај отпор заиста еквивалентан, односно такав да може да замени паралелно спојене отпоре од 10, 20 и 60 ома без промене јачине струје пре гранања кола.

Претпоставимо да је напон спољашњег кола, а самим тим и напон у отпорима Р1, Р2, Р3 једнак 12 В. Тада ће јачина струја у гранама бити: И1 = У / Р1 = 12/10 = 1,2 А. Аз2 = У / Р2 = 12 / 20 = 1,6 А. Аз3 = У / Р1 = 12 / 60 = 0,2 А

Добијамо укупну струју у колу користећи формулу И = И1 + И2 + И3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверимо, користећи формулу Омовог закона, да ли ће се у колу добити струја од 2 А ако се уместо три позната паралелна отпора укључи један еквивалентни отпор од 6 ома.

И = У/Р = 12 / 6 = 2 А

Као што видите, отпор Р = 6 Охма који смо пронашли је заиста еквивалентан за ово коло.

Ово се може проверити на бројилима ако саставите коло са отпорима које смо узели, измерите струју у спољашњем колу (пре гранања), затим замените паралелно повезане отпоре са једним отпором од 6 Охма и поново измерите струју.Очитавања амперметра у оба случаја ће бити приближно иста.

У пракси се могу јавити и паралелне везе за које је лакше израчунати еквивалентни отпор, односно, без претходног одређивања проводљивости, отпор се може одмах пронаћи.

На пример, ако су два отпора повезана паралелно Р1 и Р2, онда се формула 1 / Р= 1 / Р1 + 1 / Р2 може трансформисати на следећи начин: 1 / Р = (Р2 + Р1) / Р1 Р2 и решавање једнакости у односу Р, добијамо Р = Р1 НС Р2 / (Р1 + Р2), тј. када су два отпора спојена паралелно, еквивалентни отпор кола је једнак производу паралелно спојених отпора подељен са њиховим збиром.