Извори хармоника у електричним мрежама

Пошто су нелинеарни елементи увек присутни у савременим електричним, посебно у индустријским мрежама, као резултат тога, криве струје и напонске криве су изобличене, у мрежама се појављују виши хармоници.

Пре свега, несинусоидност је због присуства статичких претварача, затим - синхроних генератора, апарата за заваривање, флуоресцентних сијалица, лучних пећи, трансформатора, мотора и других нелинеарних оптерећења.

Математички, несинусоидност криве струје и напона може се представити као збир главног хармоника фреквенције мреже и његових виших хармоника који су вишеструки. Хармоничка анализа даје тригонометријски Фуријеов низ, а вредности фреквенција и фаза резултујућих хармоника могу се лако израчунати помоћу формуле:

У ствари, резултујућа комбинација несинусоидних напона и струја у трофазној мрежи може бити асиметрична или симетрична.Симетричан систем несинусоидних напона за вишекратнике три хармоника (к = 3н) доводи до формирања система напона нултог низа.

Даље, при к = 3н + 1, хармоник у трофазној мрежи генерише симетричан систем напона негативне секвенце. Дакле, сваки к-хармоник симетричног система несинусоидних напона резултира симетричним системом фазних напона директне, реверзне или нулте секвенце.

У пракси се, међутим, испоставља да је систем фазних несинусоидних напона асиметричан. Тако, магнетна језгра трофазних трансформатора сами по себи, они су нелинеарни и асиметрични, пошто се дужине магнетних путања за средњу и завршну фазу разликују за фактор 1,9. Као резултат тога, ефективне вредности струја магнетизирања средње фазе су 1,3-1,55 пута мање од вредности струја магнетизирања за завршне фазе.

Асиметрични хармоници се разлажу на симетричне компоненте када сваки к -хармоник формира асиметричан систем фазних напона и типично садржи компоненте три секвенце — нула, напред и обрнуто.

Трофазне мреже са изолованом неутралом карактерише одсуство компоненти нулте секвенце у свакој од фаза, под условом да нема земљоспоја. Као резултат тога, у фазним струјама нема вишекратника три хармоника, али постоје други хармоници који садрже компоненте обрнуте и позитивне секвенце.

Исправљачи снаге, по правилу, на страни једносмерне струје имају велике индуктивности, а то су намотаји машина једносмерне струје и реактори за глачање.Ове индуктивности су вишеструко веће од еквивалентне индуктивности на страни наизменичне струје, па се такви исправљачи у односу на мрежу наизменичне струје понашају као извори више хармонијске струје. Струја усмерена у мрежу са хармонијском фреквенцијом има вредност која не зависи од параметара напојне мреже.

За трофазне електричне мреже карактеристично је да се као такви претварачи користе трофазни пуноталасни исправљачи за 6 вентила, од којих се називају шестопулсни или шестофазни. Крива струје за сваку од фаза у овом случају може се описати једначином (за струју једне фазе А):

Види се да фазне струје садрже само непарне хармонике који нису вишекратници три, а предзнаци ових хармоника се смењују: позитивни хармоници 6к + 1. реда и негативни хармоници 6к-1. реда.

Ако се користи дванаестофазни исправљач, када је пар шестофазних исправљача спојен на пар трофазних трансформатора (секундарни напони су фазно померени за пи/6), онда хармоници од 12к + 1 и 12к- 1-налози ће се појавити, респективно.

Пре употребе исправљача, само су трансформатори и разне електричне машине били главни извор виших хармоника у електричним мрежама. Али и данас су трансформатори најчешћи елементи електричних мрежа.

Разлог зашто трансформатори стварају више хармонике је нелинеарна крива магнетизације магнетних кола и константно присуство хистерезне петље… Нелинеарна крива магнетизирања и хистерезисна петља стварају изобличења оригиналне синусоидалне струје магнетизирања без оптерећења и резултат су виши хармоници у струји коју трансформатор црпи из мреже.

Трансформатори класе 110 кВ имају не више од 1% струје празног хода, а трансформатори класе 6-10 кВ - не више од 2-3%. То су мале струје и њихови активни губици у магнетном колу су занемарљиви. Битна је крива магнетизације, а не петља хистерезе.

Крива магнетизације је симетрична и нема чак ни хармоника у проширењу Фуријеовог низа. Изобличење струје магнетизирања је узроковано непарним хармоницима, међу којима су вишеструки од три. Трећи хармоник је посебно изражен, али су пети и седми хармоник такође најзначајнији.

ЕМФ хармоници и струјни хармоници су такође карактеристични за моторе, и синхрони и асинхрони… Ови хармоници су узроковани истим феноменима као и струјни хармоници које стварају трансформатори – нелинеарност криве магнетизације материјала од којих су направљени статор и ротор.

Фреквенцијски спектар струјних хармоника електромотора, као и трансформатора, укључује непарне хармонике, међу којима су очигледно вишекратници од три. Овде су најзначајнији 3., 5. и 7. хармоници.

Као иу случају трансформатора, груби прорачуни нам омогућавају да узмемо проценат струја 3., 5. и 7. хармоника на 40% за трећи хармоник, 30% за пети хармоник и 20% за седми хармоник (проценат од струја празног хода).